Real and Functional Analysis

این کتاب به‌عنوان متنی برای دوره تحصیلات تکمیلی سال اول تحلیل در نظر گرفته شده است. هر درس استاندارد در تجزیه و تحلیل مقطع کارشناسی، آمادگی کافی برای درک آن را ایجاد می کند، به عنوان مثال، من در مقطع کارشناسی آنال ysis. من فرض می کنم که خواننده با مفاهیم همگرایی یکنواخت و مانند آن آشنا است. در این ویرایش سوم، من کتاب را با پوشش یکپارچه سازی قبل از تحلیل عملکردی سازماندهی مجدد کرده ام. چنین بازآرایی با روش تدریس دروس در همه جاهایی که من می شناسم مطابقت دارد. من تعدادی مثال و تمرین و همچنین مطالبی در مورد ادغام در خط واقعی (به عنوان مثال در مورد تقریب دنباله دیراک و تحلیل فوریه) و برخی مطالب در مورد تجزیه و تحلیل عملکردی (مثلاً نظریه تبدیل گلفاند در فصل شانزدهم) اضافه کرده ام. ). این تمرین‌های قبلی را به بخش‌هایی در متن ارتقا می‌دهند. به یک معنا، موضوع موضوع همان مباحث حسابان ابتدایی را پوشش می دهد، یعنی. جبر خطی، تمایز و ادغام. با این حال، این بار، این موضوعات به شیوه ای مناسب برای آموزش افراد حرفه ای، یعنی افرادی که از ابزارها در تحقیقات بیشتر استفاده می کنند، چه در ریاضیات، چه فیزیک، یا آنچه شما دارید، پرداخته می شود. در بخش اول، با توپولوژی مجموعه نقطه شروع می کنیم، که برای همه تجزیه و تحلیل ضروری است، و مهم ترین نتایج را پوشش می دهیم.

This book is meant as a text for a first year graduate course in analysis. Any standard course in undergraduate analysis will constitute sufficient preparation for its understanding, for instance, my Undergraduate Anal­ ysis. I assume that the reader is acquainted with notions of uniform con­ vergence and the like. In this third edition, I have reorganized the book by covering inte­ gration before functional analysis. Such a rearrangement fits the way courses are taught in all the places I know of. I have added a number of examples and exercises, as well as some material about integration on the real line (e.g. on Dirac sequence approximation and on Fourier analysis), and some material on functional analysis (e.g. the theory of the Gelfand transform in Chapter XVI). These upgrade previous exercises to sections in the text. In a sense, the subject matter covers the same topics as elementary calculus, viz. linear algebra, differentiation and integration. This time, however, these subjects are treated in a manner suitable for the training of professionals, i.e. people who will use the tools in further investiga­ tions, be it in mathematics, or physics, or what have you. In the first part, we begin with point set topology, essential for all analysis, and we cover the most important results.