Loeb Measures in Practice: Recent Advances

این نسخه توسعه یافته از سخنرانی های انجمن ریاضی اروپا در سال 1997 که توسط نویسنده در هلسینکی ارائه شده است، با مقدمه ای مستقل برای تجزیه و تحلیل غیراستاندارد (NSA) و ساخت Loeb Measures آغاز می شود، که اقدامات غنی در سال 1975 توسط پیتر لوب کشف شد. ، با استفاده از تکنیک های NSA. فصل‌های بعدی طیفی از کاربردهای اخیر اندازه‌گیری‌های لوب را به‌خاطر نویسنده و همکارانش در زمینه‌های متنوعی مانند مکانیک سیالات (تصادفی)، محاسبات تصادفی تغییرات (حساب "مالیوین") و نظریه مالی ریاضی ترسیم می‌کنند. این نمایشگاه برای مخاطبان عام طراحی شده است و هیچ دانش قبلی در مورد NSA یا زمینه های مختلف برنامه ها فرض نمی شود.

This expanded version of the 1997 European Mathematical Society Lectures given by the author in Helsinki, begins with a self-contained introduction to nonstandard analysis (NSA) and the construction of Loeb Measures, which are rich measures discovered in 1975 by Peter Loeb, using techniques from NSA. Subsequent chapters sketch a range of recent applications of Loeb measures due to the author and his collaborators, in such diverse fields as (stochastic) fluid mechanics, stochastic calculus of variations ("Malliavin" calculus) and the mathematical finance theory. The exposition is designed for a general audience, and no previous knowledge of either NSA or the various fields of applications is assumed.