Combinatorial Methods in Discrete Distributions

این کتاب با ارائه روش های ترکیبی در کنار تئوری توزیع گسسته، رویکردی منحصر به فرد را ارائه می دهد. این روش، به ویژه به گسست، به خوانندگان اجازه می دهد تا با استفاده از برنامه های کاربردی برای حل مسائل، درک عمیق تری از نظریه به دست آورند. نویسنده به طور گسترده از رویکرد کاهش برای توزیع‌های شرطی اعداد اشغال تصادفی مستقل استفاده می‌کند و مطالعات عالی در مورد اشغال و توزیع متوالی اشغال، پیچیدگی توزیع‌های گسسته کوتاه، و توزیع‌های ترکیبی و مخلوط ارائه می‌دهد.

روش‌های ترکیبی در توزیع‌های گسسته با ارائه مختصری از نظریه مجموعه‌ها و به دنبال آن اصول اولیه شمارش آغاز می‌شود. اصول اساسی ترکیبیات، تفاوت های محدود، و احتمال گسسته گنجانده شده است تا به خوانندگان شالوده لازم را برای موضوعات ارائه شده در متن بدهد.

بررسی کامل میدان ارائه شده است و ویژگی‌ها:

• اعداد استرلینگ و ضرایب فاکتوریل تعمیم‌یافته
• اشغال و توزیع‌های اشغال متوالی
• پیچیدگی‌های n برابری توزیع‌های کوتاه
• ترکیب و مخلوط توزیع‌ها

مثال‌های کاملاً کار شده به خوانندگان در درک نظریه پیچیده و کشف چگونگی استفاده از نظریه برای حل مسائل عملی کمک می‌کنند. یک ضمیمه با نکات و پاسخ به تمرین ها به خوانندگان کمک می کند تا در بخش های پیچیده تر کار کنند. یادداشت های مرجع در پایان هر فصل ارائه شده است، و کتابشناسی گسترده منبعی برای اطلاعات بیشتر در مورد موضوعات تخصصی به خوانندگان ارائه می دهد.

This book provides a unique approach by presenting combinatorial methods in tandem with discrete distribution theory. This method, particular to discreteness, allows readers to gain a deeper understanding of theory by using applications to solve problems. The author makes extensive use of the reduction approach to conditional distributions of independent random occupancy numbers, and provides excellent studies of occupancy and sequential occupancy distributions, convolutions of truncated discrete distributions, and compound and mixture distributions.

Combinatorial Methods in Discrete Distributions begins with a brief presentation of set theory followed by basic counting principles. Fundamental principles of combinatorics, finite differences, and discrete probability are included to give readers the necessary foundation to the topics presented in the text.

A thorough examination of the field is provided and features:

• Stirling numbers and generalized factorial coefficients
• Occupancy and sequential occupancy distributions
• n-fold convolutions of truncated distributions
• Compound and mixture distributions

Thoroughly worked examples aid readers in understanding complex theory and discovering how theory can be applied to solve practical problems. An appendix with hints and answers to the exercises helps readers work through the more complex sections. Reference notes are provided at the end of each chapter, and an extensive bibliography offers readers a resource for additional information on specialized topics.