位相幾何学: ホモロジー論

まえがき
目次
第1章　位相空間の(コ)ホモロジー
	1・1 圏と函手
		A. 圏
		B. 函手
	1・2 特異ホモロジー
		A. 特異ホモロジー群
		B. ホモトピー性質
		C. 添加チェイン複体
	1・3 特異コホモロジー
		A. 特異コホモロジー群
		B. コホモロジー環
		C. H*(X)の可換性
	1・4 完全列
		A. 連結準同型写像
		B. チェイン同値写像のための条件
	1・5 ホモロジー群とコホモロジー群の関係
		A. 普遍係数定理
		B. キャップ積
第2章　和および積空間の(コ)ホモロジー
	2・1 帰納的極限
		A. 直積と直和
		B. 帰納的極限
		C. 帰納的極限と特異ホモロジー群
		D. 帰納的極限と特異コホモロジー群
	2・2 Mayer-Vietoris完全列
		A. 和集合の特異チェイン複体
		B. Mayer-Vietoris完全列
		C. 球面のホモロジー群
	2・3 Eilenberg-Zilberの定理
		A. テンソル積
		B. 積空間の特異チェイン複体
	2・4 積空間のホモロジー
		A. ホモロジーのクロス積
		B. ホモロジーのKünnethの定理
	2・5 積空間のコホモロジー
		A. コホモロジーのクロス積
		B. コホモロジーのKünnethの定理
		C. 積空間におけるキャッブ積
		D. スラント積
第3章　位相空間対の(コ)ホモロジー
	3・1 位相空間対のホモロジー群
		A. ホモロジー群の基本性質
		B. 位相空間対の和および積のホモロジー
	3・2 位相空間対のコホモロジー群
		A. コホモロジー群
		B. コホモロジー環
		C. ホモロジー群とコホモロジー群の関係
	3・3 複体の(コ)ホモロジー群
		A. CW複体
		B. CW複体の(コ)ホモロジー
		C. 射影空間の(コ)ホモロジー群
	3・4 Lefschetzの不動点定理
		A. 不動点指数
		B. Lefschetz数
		C. Lefschetzの不動点定理
第4章　多様体とファイバー束の(コ)ホモロジー
	4・1 多様体のホモロジー
		A. 多様体
		B. 向きがつけられる多様体
		C. 境界をもつ多様体
	4・2 多様体における双対定理
		A. 双対定理
		B. 射影空問のコホモロジー環
	4・3 ファイバー束の(コ)ホモロジー
		A. ファイバー束
		B. Leray-Hirschの定理
	4・4 Thomの同型
		A. Thomの同型
		B. Thom-Gysin完全列
第5章　ベクトル束の特性類
	5・1 ベクトル束
		A. 基本的概念
		B. 基本的概念(続)
	5・2 ベクトル束の分類写像
		A. Grassmann多様体
		B. 分類写像
	5・3 Euler類
		A. 向きがつけられた実ベクトル束のEuler類
		B. 複素ベクトル束のEuler類
		C. 実ベクトル束のEuler類
	5・4 Chern類，Stiefel-Whitney類，Pontrjagin類
		A. Chern類
		B. Stiefel-Whitney類
		C. Pontrjagin類
	5・5 Grassmann多様体のコホモロジー環
		A. Gₙ(C^∞) のコホモロジー環
		B. Gₙ(R^\\infty)，\\tilde{Gₙ}(R^\\infty)のコホモロジー環
第6章　被約べき
	6・1 被約べきの定義
		A. 群が作用するチェイン複体
		B. 被約べきの定義
	6・2 被約べきの性質
		A. Dₛ=0となる場合
		B. 被約べきの基本性質
	6・3 Stiefel-Whitney類と平方作用素
解答のヒント
	第2, 3章
	第4章
	第5, 6章
索引
	アイウエオカキクケコ
	サシスセソタチ
	テトネハヒフヘ
	ホミムメユリルレワ