Two-Scale Stochastic Systems: Asymptotic Analysis and Control

سیستم‌های دو مقیاسی توصیف‌شده توسط SDE‌های مختل‌شده منفرد موضوع ادبیات فراوانی بوده‌اند. با این حال، این تک نگاری جدید موضوعاتی را توسعه می دهد که به ندرت به آنها پرداخته می شود و می توان توصیف جمعی "نظریه تصادفی تیخونوف-لوینسون و کاربردهای آن" را ارائه داد. و متغیرهای کند برخلاف نظریه قطعی تیخونوف-لوینسون، مدل پایه به روشی واقعی تر توسط معادلات دیفرانسیل تصادفی توصیف می شود. این منجر به تعدادی از سؤالات نظری جدید می شود، اما به طور همزمان به ما اجازه می دهد تا به طور یکپارچه با طیف گسترده ای از برنامه ها مانند مدولاسیون های سریع، فیلتر تقریبی، و تقریب تصادفی برخورد کنیم. سیستم های دو مقیاسی که توسط SDE های دارای اختلال منفرد توصیف شده اند، موضوع مورد بررسی قرار گرفته اند. ادبیات فراوان با این حال، این تک نگاری جدید موضوعاتی را توسعه می دهد که به ندرت به آنها پرداخته می شود و می توان توصیف جمعی "نظریه تصادفی تیخونوف-لوینسون و کاربردهای آن" را ارائه داد. و متغیرهای کند برخلاف نظریه قطعی تیخونوف-لوینسون، مدل پایه به روشی واقعی تر توسط معادلات دیفرانسیل تصادفی توصیف می شود. این منجر به تعدادی از سؤالات نظری جدید می شود، اما به طور همزمان به ما امکان می دهد تا به روشی یکپارچه با طیف گسترده ای از برنامه ها مانند مدولاسیون سریع، فیلتر تقریبی، و تقریب تصادفی برخورد کنیم.

Two-scale systems described by singularly perturbed SDEs have been the subject of ample literature. However, this new monograph develops subjects that were rarely addressed and could be given the collective description "Stochastic Tikhonov-Levinson theory and its applications." The book provides a mathematical apparatus designed to analyze the dynamic behaviour of a randomly perturbed system with fast and slow variables. In contrast to the deterministic Tikhonov-Levinson theory, the basic model is described in a more realistic way by stochastic differential equations. This leads to a number of new theoretical questions but simultaneously allows us to treat in a unified way a surprisingly wide spectrum of applications like fast modulations, approximate filtering, and stochastic approximation.Two-scale systems described by singularly perturbed SDEs have been the subject of ample literature. However, this new monograph develops subjects that were rarely addressed and could be given the collective description "Stochastic Tikhonov-Levinson theory and its applications." The book provides a mathematical apparatus designed to analyze the dynamic behaviour of a randomly perturbed system with fast and slow variables. In contrast to the deterministic Tikhonov-Levinson theory, the basic model is described in a more realistic way by stochastic differential equations. This leads to a number of new theoretical questions but simultaneously allows us to treat in a unified way a surprisingly wide spectrum of applications like fast modulations, approximate filtering, and stochastic approximation.