Transforms and Fast Algorithms for Signal Analysis and Representations

. . . یادگیری یعنی همین شما ناگهان چیزی را می فهمید که در تمام زندگی خود متوجه نشده اید، اما به روشی جدید. تبدیل های مختلف به طور گسترده در کاربردهای مختلف علم، مهندسی و فناوری استفاده شده است. تحولات جدید برای حل بسیاری از مشکلات، که ممکن است در گذشته حل نشده رها شده باشند، یا به تازگی توسط علم یا فناوری های مدرن ایجاد شده اند، در حال ظهور هستند. روش های مختلفی به طور مداوم برای بهبود اجرای این تبدیل ها گزارش شده است. پیشرفت های اولیه الگوریتم های سریع برای تبدیل های گسسته به طور قابل توجهی پیشرفت فن آوری های پردازش سیگنال دیجیتال را تحریک کرده است. بیش از 40 سال پس از شناخته شدن الگوریتم های تبدیل فوریه سریع، چندین تبدیل گسسته، از جمله تبدیل گسسته هارت لی و تبدیل کسینوس گسسته، پیشنهاد شد و به طور گسترده برای کاربردهای متعدد مورد استفاده قرار گرفت. اگرچه همه آنها به تبدیل فوریه گسسته مربوط می شوند، الگوریتم های سریع مختلف و پیاده سازی آنها باید به طور جداگانه توسعه داده شوند تا پیچیدگی محاسباتی و هزینه های پیاده سازی را به حداقل برسانند. علیرغم افزایش فوق‌العاده سرعت رایانه‌ها یا پردازنده‌ها، به نظر می‌رسد که تقاضا برای پردازش بالاتر در سراسر جهان هرگز پایان نمی‌یابد. الگوریتم‌های سریع بیش از هر زمان دیگری اهمیت پیدا کرده‌اند تا برنامه‌های مدرن به واقعیت تبدیل شوند. بسیاری از الگوریتم‌های جدید که اخیراً در ادبیات گزارش شده‌اند، به پیشرفت‌های مهمی در تعدادی از مسائل منجر شده‌اند که در این کتاب به آنها پرداخته خواهد شد. برخی از تبدیل های گسسته برای سیگنال هایی که دارای اجزای فرکانس متغیر با زمان هستند مناسب نیستند. اگرچه چندین رویکرد برای چنین برنامه‌هایی در دسترس است، اما مشکلات ذاتی مختلفی هنوز حل نشده باقی می‌مانند.

. . . that is what learning is. You suddenly understand something you've un­ derstood all your life, but in a new way. Various transforms have been widely used in diverse applications of science, engineering and technology. New transforms are emerging to solve many problems, which may have been left unsolved in the past, or newly created by modern science or technologies. Various meth­ ods have been continuously reported to improve the implementation of these transforms. Early developments of fast algorithms for discrete transforms have significantly stimulated the advance of digital signal processing technologies. More than 40 years after fast Fourier transform algorithms became known, several discrete transforms, including the discrete Hart­ ley transform and discrete cosine transform, were proposed and widely used for numerous applications. Although they all are related to the discrete Fourier transform, different fast algorithms and their implementations have to be separately developed to minimize compu­ tational complexity and implementation costs. In spite of the tremendous increase in the speed of computers or processors, the demands for higher processing throughout seemingly never ends. Fast algorithms have become more important than ever for modern applications to become a reality. Many new algorithms recently reported in the literature have led to important improvements upon a number of issues, which will be addressed in this book. Some discrete transforms are not suitable for signals that have time-varying frequency components. Although several approaches are available for such applications, various inher­ ent problems still remain unsolved.