Topics in Nevanlinna Theory

اینها یادداشت‌هایی از سخنرانی‌های نظریه نوانلینا، در مورد کلاسیک توابع مرومورفیک، و تعمیم کارلسون-گریفیث به نقشه‌های هولومورفیک هم‌بعدی با استفاده از پوشش‌های محدود فضای دامنه Cresp هستند. . Cn. از نظر حدسی بهترین عبارات خطای ممکن با استفاده از روش Ahlfors و Wong به دست می آیند. این امر به ویژه هنگام به دست آوردن یکنواختی برای عبارت خطای w.r.t مهم است. از آنجایی که تحلیلی یک نسخه قوی از حدسیات Vojta در مورد نظری اعداد مربوط به نظریه ارتفاعات را ارائه می دهد. تابع شمارش برای مکان شاخه‌ای در حالت تحلیلی، آنالوگ متمایز لگاریتمی نرمال‌شده در مورد نظری اعداد است، و مشاهده می‌شود که با ضریب مورد انتظار 1 رخ می‌دهد. شرایط خطا شامل یک تابع تقریبی (تابع نوع) است. مشابه تابع نوع احتمالی کیچین در نظریه اعداد. توضیح آرام به خوانندگان بدون پیشینه در نظریه نوانلینا اجازه می دهد تا به برخی از مشکلات اساسی باقی مانده در مورد عبارت خطا نزدیک شوند. ممکن است به عنوان ادامه دوره تحصیلات تکمیلی در تجزیه و تحلیل پیچیده مورد استفاده قرار گیرد و همچنین به هندسه دیفرانسیل پیچیده منجر شود.

These are notes of lectures on Nevanlinna theory, in the classical case of meromorphic functions, and the generalization by Carlson-Griffith to equidimensional holomorphic maps using as domain space finite coverings of Cresp. Cn. Conjecturally best possible error terms are obtained following a method of Ahlfors and Wong. This is especially significant when obtaining uniformity for the error term w.r.t. coverings, since the analytic yields case a strong version of Vojta's conjectures in the number-theoretic case involving the theory of heights. The counting function for the ramified locus in the analytic case is the analogue of the normalized logarithmetic discriminant in the number-theoretic case, and is seen to occur with the expected coefficient 1. The error terms are given involving an approximating function (type function) similar to the probabilistic type function of Khitchine in number theory. The leisurely exposition allows readers with no background in Nevanlinna Theory to approach some of the basic remaining problems around the error term. It may be used as a continuation of a graduate course in complex analysis, also leading into complex differential geometry.