The Elements of Operator Theory

\"نویسنده می کوشد مفاهیم و ایده ها را به عنوان جایگزینی برای رویکرد محاسباتی ارائه کند و سعی دارد با تأکید بر افکار ریاضی پشت عبارات از محاسبات طولانی جلوگیری کند. ... بسیاری از مشکلات [ هستند] در سراسر کتاب بیان شده است، اغلب با نکاتی همراه است. p>

\"این یک کتاب درسی دقیق و منطقی است که اصول اولیه و نظریه ابتدایی عملگرها را ارائه می دهد. با دقت زیادی نوشته شده است و به تدریج بر پیچیدگی آن افزوده می شود. از ویژگی های مهم کتاب آموزش است. سبک، توضیح روشنگر نکات ظریف متعدد، و ارائه دقیق موضوعات. از این رو، کتاب را می توان به گرمی به اولین کار برای مطالعه نظریه عملگرها توصیه کرد... اثری تحسین برانگیز برای یک مقدمه مدرن در نظریه عملگرها است. "

—Zentralblatt MATH (بررسی نسخه اول)

این به طور کامل بازبینی شده است، به روز شده، الف ویرایش دوم عناصر تئوری عملگر شامل گسترش قابل توجهی از مسائل و راه حل های مورد استفاده برای نشان دادن اصول نظریه عملگر است. به سبکی کاربرپسند و انگیزشی نوشته شده است، ضمن اینکه از رویکرد محاسبه فرمول اجتناب می‌کند، موضوعات اساسی این رشته را به صورت سیستماتیک پوشش می‌دهد. این کتاب سازماندهی منطقی و خطی نسخه اول عنوان را حفظ می‌کند و از طریق نظریه مجموعه‌ها، ساختارهای جبری، ساختارهای توپولوژیکی، فضاهای باناخ و فضاهای هیلبرت پیش می‌رود، قبل از اینکه به بحث در مورد قضیه طیفی ختم شود.

شامل در این مقاله است. ارائه

* بیش از 300 اثبات دقیق، به ویژه برای ارائه طراحی شده است.

* تقریباً 150 مثال، و چندین نمونه متقابل جالب که مرزهای یک قضیه مهم را نشان می‌دهد.

* p>

* بیش از 300 مسئله، با نکات بسیار، و 20 صفحه تمرین اضافی برای ویرایش دوم.

در کل، لحن آموزشی و ترکیبی از مثال‌ها و تمرین‌ها خواننده را تشویق و به چالش می‌کشد. رویکردهای تازه به قضایا و نتایج کمکی را کاوش کنید.

یک کتاب درسی مستقل، عناصر نظریه عملگر، ویرایش دوم یک منبع عالی برای کلاس درس و همچنین یک منبع خودآموز است. مرجع مطالعه برای محققان پیش نیازها شامل مقدمه ای بر تجزیه و تحلیل و تجربه پایه با توابع یک متغیر مختلط است که اکثر دانشجویان سال اول تحصیلات تکمیلی در ریاضیات، مهندسی یا سایر علوم رسمی قبلاً آن را کسب کرده اند. تئوری اندازه گیری و نظریه ادغام فقط برای آخرین بخش فصل آخر ضروری است.

"The author endeavors to present the concepts and ideas as an alternative to the computational approach, trying to avoid long calculations by stressing the mathematical thoughts behind the statements. . . . many problems [are] stated throughout the book, very often accompanied by hints."

—Mathematical Reviews (review of the first edition)

"This is a rigorous, logically well-organized textbook presenting basic principles and elementary theory of operators. It is written with great care, gradually increasing in complexity. The forte features of the book are the teaching style, illuminating explanation of numerous delicate points, and detailed presentation of topics. Hence, the book can be warmly recommended to a first work for the study of operator theory . . . it is an admirable work for a modern introduction in operator theory."

—Zentralblatt MATH (review of the first edition)

This fully revised, updated, and corrected edition of The Elements of Operator Theory includes a significant expansion of problems and solutions used to illustrate the principles of operator theory. Written in a user-friendly, motivating style, it covers the fundamental topics of the field in a systematic fashion while avoiding a formula-calculation approach. The book maintains the logical and linear organization of the title’s first edition, progressing through set theory, algebraic structures, topological structures, Banach spaces, and Hilbert spaces before culminating in a discussion of the Spectral Theorem.

Included in the presentation are

* More than 300 rigorous proofs, specially tailored to the presentation.

* Approximately 150 examples, and several interesting counterexamples that demonstrate the frontiers of an important theorem.

* Over 300 problems, with many hints, and 20 pages of additional exercises for the second edition.

Throughout, the pedagogical tone and the blend of examples and exercises encourage and challenge the reader to explore fresh approaches to theorems and auxiliary results.

A self-contained textbook, The Elements of Operator Theory, Second Edition is an excellent resource for the classroom as well as a self-study reference for researchers. Prerequisites comprise an introduction to analysis and basic experience with functions of a complex variable, which most first-year graduate students in mathematics, engineering, or other formal sciences have already acquired. Measure theory and integration theory are necessary only for the last section of the final chapter.