Operator-valued measures and integrals for cone-valued functions

نظریه ادغام با معیارها و توابع با ارزش واقعی، بردار یا با ارزش عملگر می‌پردازد. رویکردهای متفاوتی در هر یک از این موارد با استفاده از تکنیک های مختلف اعمال می شود. ساختار نظم سیستم اعداد حقیقی (بسط یافته) برای توابع و اندازه‌گیری‌های با ارزش واقعی استفاده می‌شود، در حالی که suprema و infima با محدودیت‌های توپولوژیکی در حالت با مقدار برداری جایگزین می‌شوند.

یک رویکرد جدید با استفاده از ساختارهای عمومی تر، مخروط های محدب محلی، که تعمیم طبیعی فضاهای برداری محدب محلی هستند، در اینجا معرفی شده است. این تنظیم اجازه می دهد تا یک نظریه کلی از ادغام ایجاد شود که به طور همزمان به همه موارد ذکر شده در بالا می پردازد.

Integration theory deals with extended real-valued, vector-valued, or operator-valued measures and functions. Different approaches are applied in each of these cases using different techniques. The order structure of the (extended) real number system is used for real-valued functions and measures, whereas suprema and infima are replaced with topological limits in the vector-valued case.

A novel approach employing more general structures, locally convex cones, which are natural generalizations of locally convex vector spaces, is introduced here. This setting allows developing a general theory of integration which simultaneously deals with all of the above-mentioned cases.