Tensor Network Contractions: Methods and Applications to Quantum Many-Body Systems (Lecture Notes in Physics (964), Band 964)

شبکه تانسور یک ابزار ریاضی اساسی با طیف وسیعی از کاربردها در فیزیک است، مانند فیزیک ماده متراکم، فیزیک آماری، فیزیک انرژی بالا و علوم اطلاعات کوانتومی. این کتاب دسترسی باز با هدف توضیح رویکردهای انقباض شبکه تانسور به روشی سیستماتیک، از تعاریف اولیه تا کاربردهای مهم است. این کتاب همچنین برای کسانی که شبکه‌های تانسور را در حوزه‌هایی فراتر از فیزیک، مانند یادگیری ماشین و تجزیه و تحلیل داده‌های بزرگ به کار می‌برند، مفید است.

شبکه تانسور از رویکرد گروهی بهنجارسازی مجدد عددی سرچشمه می‌گیرد. در سال 1975 توسط K. G. Wilson پیشنهاد شد. از طریق توسعه سریع در دو دهه اخیر، شبکه تانسور به یک ابزار عددی قدرتمند تبدیل شده است که می تواند به طور موثر طیف گسترده ای از مسائل علمی را با موفقیت خاصی در فیزیک چند جسمی کوانتومی شبیه سازی کند. انواع الگوریتم های شبکه تانسور برای مسائل مختلف پیشنهاد شده است. با این حال، ارتباط بین الگوریتم های مختلف به خوبی مورد بحث و بررسی قرار نگرفته است. برای پر کردن این شکاف، این کتاب مفاهیم اساسی و ایده‌های اساسی را توضیح می‌دهد که استراتژی‌های مختلف الگوریتم‌های انقباض شبکه تانسور را به هم متصل و/یا یکسان می‌کند. علاوه بر این، برخی از پیشرفت‌های اخیر در برخورد با تکنیک‌های تجزیه تانسور و شبیه‌سازی‌های کوانتومی نیز در این کتاب ارائه شده است تا به خوانندگان کمک کند تا شبکه‌های تانسور را بهتر درک کنند.

این دسترسی باز است. این کتاب برای دانشجویان فارغ التحصیل در نظر گرفته شده است، اما می تواند به عنوان یک کتاب حرفه ای برای محققان در زمینه های مرتبط نیز استفاده شود. برای درک بیشتر مطالب کتاب فقط به دانش اولیه مکانیک کوانتومی و جبر خطی نیاز است. برای درک کامل برخی از بخش‌های پیشرفته، خواننده باید با مفهوم فیزیک ماده متراکم و اطلاعات کوانتومی آشنا باشد، اما برای درک بخش‌های اصلی کتاب ضروری نیست. این کتاب منبع خوبی برای افراد غیرمتخصص فیزیک کوانتومی است تا الگوریتم‌های شبکه تانسور و ریاضیات مرتبط را درک کنند.

Tensor network is a fundamental mathematical tool with a huge range of applications in physics, such as condensed matter physics, statistic physics, high energy physics, and quantum information sciences. This open access book aims to explain the tensor network contraction approaches in a systematic way, from the basic definitions to the important applications. This book is also useful to those who apply tensor networks in areas beyond physics, such as machine learning and the big-data analysis.

Tensor network originates from the numerical renormalization group approach proposed by K. G. Wilson in 1975. Through a rapid development in the last two decades, tensor network has become a powerful numerical tool that can efficiently simulate a wide range of scientific problems, with particular success in quantum many-body physics. Varieties of tensor network algorithms have been proposed for different problems. However, the connections among different algorithms are not well discussed or reviewed. To fill this gap, this book explains the fundamental concepts and basic ideas that connect and/or unify different strategies of the tensor network contraction algorithms. In addition, some of the recent progresses in dealing with tensor decomposition techniques and quantum simulations are also represented in this book to help the readers to better understand tensor network.

This open access book is intended for graduated students, but can also be used as a professional book for researchers in the related fields. To understand most of the contents in the book, only basic knowledge of quantum mechanics and linear algebra is required. In order to fully understand some advanced parts, the reader will need to be familiar with notion of condensed matter physics and quantum information, that however are not necessary to understand the main parts of the book. This book is a good source for non-specialists on quantum physics to understand tensor network algorithms and the related mathematics.