Surgery Theory and Geometry of Representations

این یادداشت‌ها برای سمینار DMV که از 28 ژوئن تا 5 ژوئیه 1987 در دوسلدورف، Schloss Mickeln برگزار شد، تهیه شد. آنها از دو بخش تشکیل شده‌اند که می‌توان آنها را به طور مستقل خواند. فرض بر این است که خواننده دارای تحصیلات پایه در توپولوژی دیفرانسیل و جبری است. نظریه جراحی ابزار اساسی برای بررسی منیفولدهای دیفرانسیل و توپولوژیک است. توسعه سیستماتیک نظریه کار طولانی و دشواری است. هدف از این یادداشت ها شرح مثال های ساده و در عین حال معرفی برخی از بخش های سیستماتیک نظریه است. بخش اول به مثال هایی مربوط می شود. آنها به نمایش گروه های محدود و اقدامات گروهی بر روی کره ها مربوط می شوند و به عنوان تعمیم مسئله فرم فضای کروی در نظر گرفته می شوند. بخش دوم به بررسی محیط کلی تئوری جراحی و گزارش در مورد محاسبه گروه های انتزاعی جراحی می پردازد. هر دو بخش مطالبی را ارائه می‌کنند که در هیچ کتاب درسی پوشش داده نشده است و همچنین مقدمه‌ای بر ادبیات و حوزه‌های تحقیق ارائه می‌کند. 1. فرم های نمایندگی و نمایندگی های همتوپی. موسسه ریاضی تامو تام دیک دانشگاه گوتینگن فدرال رزرو. جمهوری آلمان اجازه دهید G یک گروه (متناهی) باشد. ما اقدامات گروهی G را روی کره ها و فضاهای کروی مانند در نظر می گیریم.

These notes were prepared for the DMV-Seminar held in Dusseldorf, Schloss Mickeln from June 28 to July 5, 1987. They consist of two parts which can be read independently. The reader is presumed to have a basic education in differential and algebraic topology. Surgery theory is the basic tool for the investigation of differential and topological manifolds. A systematic development of the theory is a long and difficult task. The purpose of these notes is to describe simple examples and at the same time to give an introduction to some of the systematic parts of the theory. The first part is concerned with examples. They are related to representations of finite groups and group actions on spheres, and are considered as a generalisation of the spherical space form problem. The second part reviews the general setting of surgery theory and reports on the computation of the surgery abstraction groups. Both parts present material not covered in any textbook and also give an introduction to the literature and areas of research. 1. REPRESENTATION FORMS AND HOMOTOPY REPRESENTATIONS. Tammo tom Dieck Mathematical Institute Gottingen University Fed. Rep. of Germany Let G be a (finite) group. We consider group actions of G on spheres and spherelike spaces.