Stability of Linear Delay Differential Equations: A Numerical Approach with MATLAB

این کتاب کار اخیر نویسندگان را در مورد روش‌های عددی برای تجزیه و تحلیل پایداری معادلات دیفرانسیل تاخیری متناوب و مستقل خطی ارائه می‌کند که شامل استفاده از تکنیک‌های شبه طیفی برای گسسته کردن عملگر حل یا مولد بی‌نهایت کوچک و استفاده از آن است. مقادیر ویژه ماتریس های حاصل برای تقریب طیف های دقیق. هدف این کتاب ارائه یک درمان کامل و مستقل است که شامل ریاضیات و اعداد اساسی اساسی، مثال‌هایی از دینامیک جمعیت و کاربردهای مهندسی و برنامه‌های Matlab برای اجرای روش‌های عددی پیشنهادی است. تعدادی از شواهد برای ارائه یک پایه محکم ارائه شده است، اما تاکید بر ایده (یکپارچه کننده) تکنیک شبه طیفی برای تجزیه و تحلیل پایداری DDEها است. این هدف برای دانشجویان و محققان پیشرفته در ریاضیات کاربردی، در سیستم های دینامیکی و در زمینه های مختلف علوم و مهندسی، مرتبط با سیستم های تاخیری است. یکی از ویژگی های مرتبط کتاب این است که کدهای متلب را نیز برای تشویق خوانندگان به تجربه جنبه های عملی ارائه می دهد. آنها می توانند از کدها برای آزمایش نظریه و تجزیه و تحلیل عملکرد روش ها در مثال های داده شده استفاده کنند. علاوه بر این، آنها به راحتی می‌توانند آن‌ها را برای مقابله با تحلیل پایداری عددی مدل‌های تاخیر خودشان تغییر دهند.

This book presents the authors' recent work on the numerical methods for the stability analysis of linear autonomous and periodic delay differential equations, which consist in applying pseudospectral techniques to discretize either the solution operator or the infinitesimal generator and in using the eigenvalues of the resulting matrices to approximate the exact spectra. The purpose of the book is to provide a complete and self-contained treatment, which includes the basic underlying mathematics and numerics, examples from population dynamics and engineering applications, and Matlab programs implementing the proposed numerical methods. A number of proofs is given to furnish a solid foundation, but the emphasis is on the (unifying) idea of the pseudospectral technique for the stability analysis of DDEs. It is aimed at advanced students and researchers in applied mathematics, in dynamical systems and in various fields of science and engineering, concerned with delay systems. A relevant feature of the book is that it also provides the Matlab codes to encourage the readers to experience the practical aspects. They could use the codes to test the theory and to analyze the performances of the methods on the given examples. Moreover, they could easily modify them to tackle the numerical stability analysis of their own delay models.