Sampling Theory, a Renaissance: Compressive Sensing and Other Developments

بازسازی یا تقریب اشیاء از اطلاعات به ظاهر ناقص یک چالش مکرر در ریاضیات، علوم و مهندسی است. ابزارهای زیادی که برای بازیابی اطلاعات پنهان طراحی شده‌اند، بر اساس قضیه نمونه‌گیری کلاسیک شانون، یک ستون مرکزی نظریه نمونه‌گیری، هستند. نیاز روزافزون برای به دست آوردن نمایش‌های دیجیتالی دقیق و مناسب از اشیاء و پدیده‌های پیچیده، مستلزم بلوغ ابزارهای موجود در نظریه نمونه‌گیری و همچنین توسعه تئوری‌های مکمل و جدید ریاضی است. امروزه موضوعات تحقیقاتی مانند سنجش فشرده و نظریه قاب، حوزه وسیع تئوری نمونه برداری را دوباره انرژی می بخشد. این جلد رنسانسی را که حوزه نظریه نمونه‌گیری در حال حاضر تجربه می‌کند، نشان می‌دهد. این به حوزه‌های تعیین‌کننده روند مانند سنجش فشرده، فریم‌های محدود، معادلات دیفرانسیل جزئی پارامتریک، کوانتیزاسیون، نرخ محدود نوآوری، نظریه سیستم، و همچنین نمونه‌برداری در هندسه و توپولوژی جبری می‌پردازد.

Reconstructing or approximating objects from seemingly incomplete information is a frequent challenge in mathematics, science, and engineering. A multitude of tools designed to recover hidden information are based on Shannon’s classical sampling theorem, a central pillar of Sampling Theory. The growing need to efficiently obtain precise and tailored digital representations of complex objects and phenomena requires the maturation of available tools in Sampling Theory as well as the development of complementary, novel mathematical theories. Today, research themes such as Compressed Sensing and Frame Theory re-energize the broad area of Sampling Theory. This volume illustrates the renaissance that the area of Sampling Theory is currently experiencing. It touches upon trendsetting areas such as Compressed Sensing, Finite Frames, Parametric Partial Differential Equations, Quantization, Finite Rate of Innovation, System Theory, as well as sampling in Geometry and Algebraic Topology.