An Introduction to Bispectral Analysis and Bilinear Time Series Models

تئوری مدل‌های سری زمانی به خوبی طی سی و سال گذشته توسعه یافته است. هر دو رویکرد دامنه frequenc.y و حوزه زمانی به طور گسترده در تحلیل مدل‌های سری زمانی خطی استفاده شده‌اند. با این حال. بسیاری از پدیده های فیزیکی را نمی توان به اندازه کافی با مدل های خطی نشان داد. از این رو نیاز به مدل های غیر خطی و طیف های مرتبه بالاتر است. اخیراً تعدادی مدل غیرخطی پیشنهاد شده است. در این مونوگراف ما توجه را به یک مدل غیرخطی خاص محدود می کنیم. معروف به \"مدل دو خطی\". جالب‌ترین ویژگی چنین مدلی این است که تحلیل کوواریانس مرتبه دوم آن شبیه به مدل خطی است. این نشان‌دهنده اهمیت تحلیل کوواریانس مرتبه بالاتر برای مدل‌های غیرخطی است. برای مدل‌های دوخطی نیز می‌توان عبارات تحلیلی را برای کوواریانس‌ها به‌دست آورد. طیف و غیره که اغلب به دست آوردن آنها برای سایر مدل های غیر خطی پیشنهادی دشوار است. تخمین دو طیف و استفاده از آن در ساخت آزمون‌های خطی، y و تقارن نیز مورد بحث قرار می‌گیرد. تمامی روش ها با داده های شبیه سازی شده و واقعی نشان داده شده اند. نویسنده اول مایل است از مزایایی که در تهیه این مونوگراف از ارائه مجموعه ای از سخنرانی ها در مورد مدل های دوخطی در دانشگاه بیله فلد دریافت کرده است، قدردانی کند. Ecole Normale Superieure. دانشگاه پاریس (جنوب) و Matheatisch Cen trum. خیلی تردم.

The theory of time series models has been well developed over the last thirt,y years. Both the frequenc.y domain and time domain approaches have been widely used in the analysis of linear time series models. However. many physical phenomena cannot be adequately represented by linear models; hence the necessity of nonlinear models and higher order spectra. Recently a number of nonlinear models have been proposed. In this monograph we restrict attention to one particular nonlinear model. known as the "bilinear model". The most interesting feature of such a model is that its second order covariance analysis is ve~ similar to that for a linear model. This demonstrates the importance of higher order covariance analysis for nonlinear models. For bilinear models it is also possible to obtain analytic expressions for covariances. spectra. etc. which are often difficult to obtain for other proposed nonlinear models. Estimation of bispectrum and its use in the construction of tests for linearit,y and symmetry are also discussed. All the methods are illustrated with simulated and real data. The first author would like to acknowledge the benefit he received in the preparation of this monograph from delivering a series of lectures on the topic of bilinear models at the University of Bielefeld. Ecole Normale Superieure. University of Paris (South) and the Mathematisch Cen trum. Ams terdam.