Representations of SL2(Fq)

نظریه Deligne-Lusztig با هدف مطالعه نمایش گروه‌های تقلیل محدود با استفاده از روش‌های هندسی، و به‌ویژه هم‌شناسی l-adic. بسیاری از متون عالی، با اهداف و دیدگاه های متفاوت، این نظریه را در قالب کلی ارائه می کنند. این کتاب بر کوچکترین مثال غیر پیش پا افتاده، یعنی گروه SL2(Fq) تمرکز می کند، که نه تنها سادگی لازم برای توصیف کامل نظریه را ارائه می دهد، بلکه غنای لازم برای نشان دادن ظریف ترین جنبه ها را نیز فراهم می کند.

توسعه تئوری Deligne-Lusztig از مثال درینفلد در سال 1974 الهام گرفته شد و بازنمایی SL2(Fq) بر اساس این مثال است و آن را به نظریه نمایش مدولار گسترش می دهد. برای این منظور، نویسنده از نتایج اساسی هم‌شناسی l-adic استفاده می‌کند. به منظور استفاده کارآمد از این ماشین، مطالعه دقیقی از خواص هندسی عمل SL2(Fq) بر روی منحنی درینفلد، با توجه خاص به ساخت ضریب توسط گروه‌های محدود مختلف انجام شده است.

در پایان متن، مروری مختصر (بدون اثبات) از نظریه دلین- لوشتیگ و همچنین پیوندهایی به نمونه های نشان داده شده در متن ارائه شده است. با ارائه یک مقدمه ملایم و چندین مطلب اخیر (به عنوان مثال، قضیه روکیه در مورد معادلات مشتق شده از ماهیت هندسی)، این کتاب برای دانشجویان فارغ التحصیل و کارشناسی ارشد، و همچنین محققان و اساتید علاقه مند به Deligne- مفید خواهد بود. نظریه لوشتیگ.

Deligne-Lusztig theory aims to study representations of finite reductive groups by means of geometric methods, and particularly l-adic cohomology. Many excellent texts present, with different goals and perspectives, this theory in the general setting. This book focuses on the smallest non-trivial example, namely the group SL2(Fq), which not only provide the simplicity required for a complete description of the theory, but also the richness needed for illustrating the most delicate aspects.

The development of Deligne-Lusztig theory was inspired by Drinfeld's example in 1974, and Representations of SL2(Fq) is based upon this example, and extends it to modular representation theory. To this end, the author makes use of fundamental results of l-adic cohomology. In order to efficiently use this machinery, a precise study of the geometric properties of the action of SL2(Fq) on the Drinfeld curve is conducted, with particular attention to the construction of quotients by various finite groups.

At the end of the text, a succinct overview (without proof) of Deligne-Lusztig theory is given, as well as links to examples demonstrated in the text. With the provision of both a gentle introduction and several recent materials (for instance, Rouquier's theorem on derived equivalences of geometric nature), this book will be of use to graduate and postgraduate students, as well as researchers and lecturers with an interest in Deligne-Lusztig theory.