Relationen und Graphen

این کتاب ارائه سیستماتیک جدیدی از ریاضیات گسسته را ارائه می دهد. بر اساس روش های جبر رابطه ای است. مشابه آنچه که در غیر این صورت فقط به تجزیه و تحلیل خوب توسعه یافته در مورد پیوسته و محاسبه ماتریس عادت دارد، این کتاب همچنین تکنیک ها و ابزارهای مناسبی را برای درمان مسائل گسسته و همچنین یک نظریه یکپارچه ارائه می دهد. هر فصل با مثال های روشن و انگیزشی شروع می شود و سپس با دقت ریاضی به مطالب می پردازد. کاربردهای عملی دنبال می شود. اینها از معناشناسی برنامه نویسی، تأیید برنامه، ناحیه پایگاه داده، نظریه بازی یا تئوری تکالیف و پوشش ها از نظریه گراف می آیند. اما آنها همچنین به \"کاربردهای\" کاملاً ریاضی مانند استقرای transfinite نیز گسترش می یابند. پیوست کتاب شامل مقدمه‌ای بر جبر بولی و اصول جبر رابطه‌ای و همچنین طرحی از نظریه نقطه ثابت و آنتی‌مورفیسم است.

Dieses Buch gibt eine neuartige systematische Darstellung der Diskreten Mathematik; sie orientiert sich an Methoden der Relationenalgebra. Ähnlich wie man es sonst nur für die weit entwickelte Analysis im kontinuierlichen Fall und die Matrizenrechnung gewohnt ist, stellt dieses Buch auch für die Behandlung diskreter Probleme geeignete Techniken und Hilfsmittel sowie eine einheitliche Theorie bereit. Die einzelnen Kapitel beginnen jeweils mit anschaulichen und motivierenden Beispielen und behandeln anschließend den Stoff in mathematischer Strenge. Es folgen jeweils praktische Anwendungen. Diese entstammen der Semantik der Programmierung, der Programmverifikation, dem Datenbankbereich, der Spieltheorie oder der Theorie der Zuordnungen und Überdeckungen aus der Graphentheorie; sie reichen aber auch bis zu rein mathematischen "Anwendungen" wie der transfiniten Induktion. Im Anhang ist dem Buch eine Einführung in die Boolesche Algebra und in die Axiomatik der Relationenalgebra beigegeben, sowie ein Abriß der Fixpunkt- und Antimorphismen-Theorie.