Praktische Mathematik

ریاضی عملی با روش‌هایی برای حل مسائل ریاضی پایه معمولی که در حوزه‌های کاربردی ریاضیات و در عمل رخ می‌دهند، و همچنین با تجزیه و تحلیل ریاضی و درمان این روش‌ها سروکار دارد. در زمینه های علمی و فنی کاربرد، این کارها به عنوان مثال، محاسبه توابع خاص، محاسبه تقریبی ضرایب دیفرانسیل و انتگرال این توابع، حل معادلات جبری، سیستم های جبری خطی و غیرخطی معادلات، حل تقریبی است. معادلات دیفرانسیل و انتگرال و غیره. در عمل، شخص در درجه اول به روش هایی علاقه مند است که به حل تقریبی و عددی وظایف اجازه می دهد. این کتاب دانش قبلی معمول از حساب دیفرانسیل و انتگرال و جبر خطی از سال اول مطالعات ریاضی را در نظر گرفته است. تمرین‌های عددی به گونه‌ای تنظیم شده‌اند که بتوان آن‌ها را بر روی ماشین‌های محاسباتی دیجیتال قابل برنامه‌ریزی به عنوان بخشی از یک دوره عملی ریاضی حل کرد. برخی از وظایف را می توان در ماشین حساب های جیبی قابل برنامه ریزی پردازش کرد. تعداد زیادی برنامه ماشین حساب جیبی با توضیحات دقیق الگوریتم های عددی را می توان در کتاب نویسنده دوم یافت. زبان‌های برنامه‌نویسی مشکل‌محور رایانه‌های مرکزی مدرن، امکان محاسبات در حوزه اعداد پیچیده را بدون هیچ گونه تعلل بیشتری فراهم می‌کنند. تعدادی از کارها مانند تعیین صفرها در چند جمله ای ها یا تعیین مقادیر ویژه در ماتریس ها معمولاً فقط در زمینه اعداد مختلط قابل حل هستند.

Die praktische Mathematik beschäftigt sich mit Verfahren zur Lösung typischer mathematischer Grundaufgaben, die in Anwendungsgebieten der Mathematik und in der Praxis auftreten, sowie mit der mathematischen Analyse und Behandlung dieser Verfahren. In naturwissenschaftlichen und technischen Anwendungsgebieten handelt es sich bei diesen Aufgaben zum Beispiel um die Berechnung spezieller Funktionen, die näherungsweise Berechnung von Differentialquotienten und von Integralen dieser Funktionen, um die Lösung algebraischer Gleichungen, von linearen und nichtline­ aren algebraischen Gleichungssystemen, um die näherungsweise Lösung von Differential-und Integralgleichungen und so weiter. Für die Praxis ist man dabei vorwiegend an Methoden interessiert, die die näherungsweise, numerische Lösung der Aufgaben gestatten. In diesem Buch werden die üblichen Vorkenntnisse der Differential- und Integralrechnung sowie der linearen Algebra aus dem ersten Jahr des Mathematikstu­ diums vorausgesetzt. Die numerischen Übungsaufgaben sind so gestellt, daß sie im Rahmen eines Mathematischen Praktikums auf programmierbaren digitalen Rechen­ maschinen gelöst werden können. Ein Teil der Aufgaben läßt sich bereits auf programmierbaren Taschenrechnern bearbeiten. Zahlreiche Taschenrechnerpro­ gramme mit detaillierten Beschreibungen der numerischen Algorithmen sind in einem Buch des zweiten Autors zu finden. Die problemorientierten Programmierungsspra­ chen moderner Großrechenanlagen gestatten ohne weiteres das Rechnen im Bereich der komplexen Zahlen. Eine Reihe von Aufgabenstellungen wie zum Beispiel die Bestimmung von Nullstellen bei Polynomen oder von Eigenwerten bei Matrizen ist im allgemeinen Fall nur im Körper der komplexen Zahlen vollständig lösbar.