Optimal Trajectory Tracking of Nonlinear Dynamical Systems

این پایان نامه با ایجاد یک پایه جایگزین نظریه کنترل، پیشرفت قابل توجهی را در نظریه سیستم های کنترل نشان می دهد که مورد علاقه طیف گسترده ای از دانشمندان و مهندسان است. در حالی که استراتژی‌های کنترل رایج برای سیستم‌های دینامیکی بر وضعیت سیستم به‌عنوان شی مورد کنترل متمرکز هستند، رویکرد توسعه‌یافته در اینجا بر مسیر وضعیت تمرکز دارد. مفهوم مسیرهای دقیق قابل تحقق، مسیرهایی را مشخص می کند که با اعمال سیگنال های کنترلی مناسب می توان به دقت به آنها دست یافت. عبارات ساده به دست آمده برای سیگنال کنترل خود را به کاربرد فوری در علم و فناوری می رساند. این رویکرد به تعمیم بسیاری از نتایج شناخته شده از نظریه کنترل سیستم های خطی اجازه می دهد، به عنوان مثال. شرط رتبه کالمن به سیستم های غیر خطی. رابطه بین کنترل پذیری، کنترل بهینه و ردیابی مسیر روشن می شود. علاوه بر این، وجود ساختارهای خطی زیربنای کنترل بهینه غیرخطی آشکار می‌شود، که امکان استخراج راه‌حل‌های تحلیلی دقیق را برای یک کلاس کامل از مسائل ردیابی مسیر بهینه غیرخطی فراهم می‌کند. ارائه واضح و مستقل بر تجزیه و تحلیل کلی و ریاضی دقیق سیستم های دینامیکی کنترل شده متمرکز است. مفاهیم توسعه‌یافته با کمک سیستم‌های دینامیکی خاص با انگیزه فیزیک و شیمی تجسم می‌شوند.

By establishing an alternative foundation of control theory, this thesis represents a significant advance in the theory of control systems, of interest to a broad range of scientists and engineers. While common control strategies for dynamical systems center on the system state as the object to be controlled, the approach developed here focuses on the state trajectory. The concept of precisely realizable trajectories identifies those trajectories that can be accurately achieved by applying appropriate control signals. The resulting simple expressions for the control signal lend themselves to immediate application in science and technology. The approach permits the generalization of many well-known results from the control theory of linear systems, e.g. the Kalman rank condition to nonlinear systems. The relationship between controllability, optimal control and trajectory tracking are clarified. Furthermore, the existence of linear structures underlying nonlinear optimal control is revealed, enabling the derivation of exact analytical solutions to an entire class of nonlinear optimal trajectory tracking problems. The clear and self-contained presentation focuses on a general and mathematically rigorous analysis of controlled dynamical systems. The concepts developed are visualized with the help of particular dynamical systems motivated by physics and chemistry.