Numerical Analysis of Wavelet Methods

دسته بندی: ریاضیات محاسباتی
ویرایش: 1st ed 
نویسندگان: Albert Cohen (Eds.)  
سری: Studies in mathematics and its applications 32 
ISBN (شابک) : 9780080537856, 0444511245 
ناشر: Elsevier 
سال نشر: 2003 
تعداد صفحات: 356 
زبان: English 
فرمت فایل : DJVU (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 2 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 88,000

از زمان معرفی آنها در دهه 1980، موجک ها با کاربردهایی مانند فشرده سازی تصویر، تخمین آماری و شبیه سازی عددی معادلات دیفرانسیل جزئی، به ابزاری قدرتمند در تحلیل ریاضی تبدیل شده اند. یکی از ویژگی های جذاب اصلی آنها، توانایی نمایش دقیق توابع نسبتاً کلی با تعداد کمی از ضرایب موجک انتخابی تطبیقی، و همچنین مشخص کردن صاف بودن چنین توابعی از رفتار عددی این ضرایب است. ستون نظری که زیربنای چنین ویژگی هایی است شامل تئوری تقریب و فضاهای تابع است و نقشی محوری در تحلیل روش های عددی مبتنی بر موجک ایفا می کند. این کتاب یک درمان مستقل از موجک ها را ارائه می دهد که شامل این ستون نظری و کاربرد آن در درمان عددی معادلات دیفرانسیل جزئی است. ویژگی‌های کلیدی آن عبارتند از:

1. مقدمه‌ای مستقل بر پایه‌های موجک و الگوریتم‌های عددی مرتبط، از ساده‌ترین مثال‌ها تا کاربردی‌ترین ساختارهای کلی از نظر عددی.

2. بررسی کامل مبانی نظری که برای تجزیه و تحلیل موجک ها و سایر روش های چند مقیاسی مرتبط: فضاهای تابع، تقریب خطی و غیرخطی، تئوری درون یابی.

3. کاربرد این مفاهیم در درمان عددی معادلات دیفرانسیل جزئی: پیش شرطی سازی چند سطحی، تقریب های پراکنده عملگرهای دیفرانسیل و انتگرال، تطبیقی استراتژی های گسسته سازی

Since their introduction in the 1980's, wavelets have become a powerful tool in mathematical analysis, with applications such as image compression, statistical estimation and numerical simulation of partial differential equations. One of their main attractive features is the ability to accurately represent fairly general functions with a small number of adaptively chosen wavelet coefficients, as well as to characterize the smoothness of such functions from the numerical behaviour of these coefficients. The theoretical pillar that underlies such properties involves approximation theory and function spaces, and plays a pivotal role in the analysis of wavelet-based numerical methods. This book offers a self-contained treatment of wavelets, which includes this theoretical pillar and it applications to the numerical treatment of partial differential equations. Its key features are:

1. Self-contained introduction to wavelet bases and related numerical algorithms, from the simplest examples to the most numerically useful general constructions.

2. Full treatment of the theoretical foundations that are crucial for the analysis of wavelets and other related multiscale methods : function spaces, linear and nonlinear approximation, interpolation theory.

3. Applications of these concepts to the numerical treatment of partial differential equations : multilevel preconditioning, sparse approximations of differential and integral operators, adaptive discretization strategies.

Content: 
Foreword
Page vii

Introduction
Pages xi-xvi

Notations
Pages xvii-xviii

Chapter 1 Basic examples Original Research Article
Pages 1-42

Chapter 2 Multiresolution approximation Original Research Article
Pages 43-153

Chapter 3 Approximation and smoothness Original Research Article
Pages 155-241

Chapter 4 Adaptivity Original Research Article
Pages 243-319

References
Pages 321-333

Index
Pages 335-336