Non-Relativistic Quantum Dynamics

بخش عمده ای از نتایج شناخته شده در نظریه طیفی و پراکندگی برای عملگرهای شرودینگر توسط روش های مستقل از زمان (که ثابت نیز نامیده می شود) به دست آمده است که از تخمین های حلال مجدد و قضیه طیفی استفاده گسترده ای می کند. در سال‌های اخیر، به دلیل کشف شواهد جدید، اساساً وابسته به زمان، تعداد نسبتاً زیادی از نتایج اصلی مانند کامل بودن مجانبی، تأکید نسبی از فرورفتگی مستقل از زمان به نظریه وابسته به زمان تغییر کرده است. عدم وجود طیف پیوسته منفرد و خواص مقاطع پراکندگی. این استدلال‌های جدید وابسته به زمان تا حدودی ساده‌تر از آرگومان‌های ایستگاهی هستند و در عین حال به طور قابل توجهی از نظر تحصیلی به فیزیکی نزدیک‌تر هستند، زیرا بر اساس توصیف نسبتاً دقیقی از تکامل زمانی حالت‌ها در فضای پیکربندی (به‌منظور تعیین \ "روش‌های هندسی\" مورد استفاده برخی از نویسندگان). برای من جالب به نظر می رسید که برخی از این روش های جدید را از نقطه نظر کاملاً وابسته به زمان، با در نظر گرفتن گروه های پارامتر واحدی به شدت پیوسته و پرهیز از قضیه طیفی به عنوان شیء ریاضی پایه، ارائه دهم. جلد حاضر را می توان به عنوان یک مقاله در این روحیه دانست. این یک نسخه توسعه یافته از درسی است که در سال 1979 در دانشگاه ژنو به دانشجویان مقطع کارشناسی که در رشته فیزیک ریاضی ثبت نام کرده اند تدریس شد.

The bulk of known results in spectral and scattering theory for Schrodinger operators has been derived by time-independent (also called stationary) methods, which make extensive use of re­ solvent estimates and the spectral theorem. In very recent years there has been a partial shift of emphasis from the time-indepen­ dent to the time-dependent theory, due to the discovery of new, essentially time-dependent proofs of a fair number of the principal results such as asymptotic completeness, absence of singularly con­ tinuous spectrum and properties of scattering cross sections. These new time-dependent arguments are somewhat simpler than the station­ ary ones and at the same time considerably closer to physical in­ tuition, in that they are based on a rather detailed description of the time evolution of states in configUration space (whence the designation "geometric methods" used by some authors). It seemed interesting to me to present some of these new meth­ ods from a strictly time-dependent point of view, by considering as the basic mathematical object strongly continuous unitary one­ parameter groups and avoiding the spectral theorem completely. The present volume may be viewed as an essay in this spirit. It is an extended version of a course taught in 1979 at the University of Geneva to undergraduate students enrolled in mathematical physics.