Mutational Analysis: A Joint Framework for Cauchy Problems in and Beyond Vector Spaces

معادلات دیفرانسیل معمولی نقش محوری در علم دارند و به معادلات تکاملی در فضاهای Banach بسط داده شده اند. با این حال، برای بسیاری از کاربردها، تعیین یک فضای برداری هنجاری مناسب دشوار است. برای مثال، اشکال بدون محدودیت پیشینی، ساختار خطی آشکاری ندارند. این کتاب معادلات دیفرانسیل معمولی را فراتر از مرزهای فضاهای برداری با تمرکز بر مسئله کوشی به خوبی در بازه های زمانی محدود تعمیم می دهد. در اینجا چند نمونه آورده شده است: - تحولات بازخوردی زیرمجموعه های فشرده فضای اقلیدسی - فرآیندهای تولد و رشد مجموعه های تصادفی (نه لزوما محدب) - معادلات تکاملی نیمه خطی - معادلات دیفرانسیل سهموی غیرمحلی - معادلات انتقال غیرخطی برای اندازه گیری رادون - A مدل جمعیت ساختاریافته - معادلات دیفرانسیل تصادفی با وابستگی نمونه غیرمحلی و نحوه جفت شدن آن ها در سیستم ها بلافاصله - به دلیل چارچوب مشترک تحلیل جهشی. در نهایت، کتاب ابزارهای جدیدی برای مدل‌سازی ارائه می‌دهد.

Ordinary differential equations play a central role in science and have been extended to evolution equations in Banach spaces. For many applications, however, it is difficult to specify a suitable normed vector space. Shapes without a priori restrictions, for example, do not have an obvious linear structure. This book generalizes ordinary differential equations beyond the borders of vector spaces with a focus on the well-posed Cauchy problem in finite time intervals. Here are some of the examples: - Feedback evolutions of compact subsets of the Euclidean space - Birth-and-growth processes of random sets (not necessarily convex) - Semilinear evolution equations - Nonlocal parabolic differential equations - Nonlinear transport equations for Radon measures - A structured population model - Stochastic differential equations with nonlocal sample dependence and how they can be coupled in systems immediately - due to the joint framework of Mutational Analysis. Finally, the book offers new tools for modelling.