Difference methods for singular perturbation problems

قسمت اول کتاب مسائل ارزش مرزی را برای معادلات بیضوی و سهموی واکنش- انتشار و همرفت- انتشار در حوزه های n بعدی با مرزهای صاف و تکه ای-صاف بررسی می کند. نویسندگان تکنیکی را برای ساختن و توجیه طرح‌های تفاوت همگرا ε یکنواخت برای مسائل ارزش مرزی با محدودیت‌های کمتر در داده‌های مسئله ایجاد می‌کنند.

بخش دوم که حاوی اطلاعاتی است که عمدتاً در چهار سال گذشته منتشر شده است، بر مشکلات مربوط به لایه های مرزی و تکینگی های اضافی ایجاد شده توسط داده های غیر هموار، نامحدود بودن دامنه و پارامتر بردار اغتشاش تمرکز می کند. این بخش همچنین راه حل و مشتقات آن را با خطاهایی که مستقل از پارامترهای اغتشاش هستند مطالعه می کند.

این کتاب که توسط خالق مش شیشکین تألیف شده است، توسعه سیستماتیک و دقیقی از رویکردها را برای ساختن طرح‌های تفاضل محدود ε به طور یکنواخت برای کلاس‌های وسیعی از مسائل ارزش مرزی مختل شده ارائه می‌کند.

The first part of the book explores boundary value problems for elliptic and parabolic reaction-diffusion and convection-diffusion equations in n -dimensional domains with smooth and piecewise-smooth boundaries. The authors develop a technique for constructing and justifying ε uniformly convergent difference schemes for boundary value problems with fewer restrictions on the problem data.

Containing information published mainly in the last four years, the second section focuses on problems with boundary layers and additional singularities generated by nonsmooth data, unboundedness of the domain, and the perturbation vector parameter. This part also studies both the solution and its derivatives with errors that are independent of the perturbation parameters.

Co-authored by the creator of the Shishkin mesh, this book presents a systematic, detailed development of approaches to construct ε uniformly convergent finite difference schemes for broad classes of singularly perturbed boundary value problems.