Model reduction for circuit simulation

شبیه‌سازی مبتنی بر مدل‌های ریاضی نقش عمده‌ای در طراحی مدارهای مجتمع (ICs) به کمک رایانه ایفا می‌کند. کاهش اندازه ساختار، افزایش تراکم بسته‌بندی و فرکانس‌های حرکتی نیازمند استفاده از مدل‌های ریاضی تصفیه‌شده و در نظر گرفتن اثرات انگلی ثانویه است. این منجر به مشکلات ابعادی بسیار بالایی می‌شود که امروزه به زمان‌های شبیه‌سازی بسیار زیاد برای تقاضاهای کوتاه زمان تا بازار در صنعت نیاز دارند. تکنیک‌های مدرن کاهش سفارش مدل (MOR) راهی برای خروج از این معضل در ارائه مدل‌های جایگزینی ارائه می‌کنند که ویژگی‌های اصلی دستگاه را حفظ می‌کنند در حالی که به زمان شبیه‌سازی بسیار کمتری نسبت به مدل کامل نیاز دارند.

با کاهش مدل برای شبیه سازی مدارما وضعیت هنر را در زمینه تحقیقاتی چالش برانگیز MOR برای IC ها بررسی می کنیم، و همچنین به جهت های تحقیقاتی آینده آن می پردازیم. تاکید ویژه بر جنبه های ناشی از کوچک سازی تا مقیاس نانو است. مشارکت‌ها کاهش پیچیدگی را با استفاده از روش‌های برش متوازن، تکنیک‌های Krylov یا رویکردهای POD پوشش می‌دهند. برای کاربردهای نیمه هادی، تمرکز بر تعمیم تکنیک های فعلی به معادلات دیفرانسیل-جبری، شامل پارامترهای طراحی، حفظ پایداری، و شامل غیرخطی بودن با استفاده از خطی سازی های تکه ای در امتداد مسیرهای حل (TPWL) و تکنیک های درون یابی برای قطعات غیرخطی است. علاوه بر این، تأثیر اتصالات و شبکه‌های برق بر روی ویژگی‌های فیزیکی دستگاه در نظر گرفته می‌شود، و همچنین رویکردهای طراحی سیستم از بالا به پایین که در آن توضیحات بلوک دقیق با مدل‌های رفتاری ترکیب می‌شوند. موضوعات بیشتر، MOR و ترکیب رویکردهای بهینه‌سازی و آمار، و گنجاندن مدل‌های PDE با تأکید بر MOR برای سیستم‌های جبری دیفرانسیل جزئی حاصل را در نظر می‌گیرند. روش‌هایی که در حال حاضر در حال توسعه هستند در زمینه‌های کاربردی دیگر مانند سیستم‌های چند جسمی مکانیکی، و سیستم‌هایی که در شیمی و زیست‌شناسی به وجود می‌آیند نیز مرتبط هستند.

تعداد کتاب‌های فعلی در زمینه MOR برای IC‌ها بسیار است. محدود است، به طوری که این حجم به پر کردن شکاف در ارائه مواد پیشرفته و تحریک تحقیقات بیشتر در این زمینه MOR کمک می کند. کاهش مدل برای شبیه سازی مدارهمچنین تعامل واضح بین سه پروژه تحقیقاتی فعال در این زمینه، یعنی پروژه EU-Marie Curie Action ToK O-MOORE-NICE (اعضا در بلژیک، هلند و آلمان)، پروژه اتحادیه اروپا-ماری کوری اقدام RTN COMSON (اعضا در هلند، ایتالیا، آلمان و رومانی) و پروژه فدرال آلمان کاهش سیستم در نانو الکترونیک (SyreNe).

Simulation based on mathematical models plays a major role in computer aided design of integrated circuits (ICs). Decreasing structure sizes, increasing packing densities and driving frequencies require the use of refined mathematical models, and to take into account secondary, parasitic effects. This leads to very high dimensional problems which nowadays require simulation times too large for the short time-to-market demands in industry. Modern Model Order Reduction (MOR) techniques present a way out of this dilemma in providing surrogate models which keep the main characteristics of the device while requiring a significantly lower simulation time than the full model.

With Model Reduction for Circuit Simulation we survey the state of the art in the challenging research field of MOR for ICs, and also address its future research directions. Special emphasis is taken on aspects stemming from miniturisations to the nano scale. Contributions cover complexity reduction using e.g., balanced truncation, Krylov-techniques or POD approaches. For semiconductor applications a focus is on generalising current techniques to differential-algebraic equations, on including design parameters, on preserving stability, and on including nonlinearity by means of piecewise linearisations along solution trajectories (TPWL) and interpolation techniques for nonlinear parts. Furthermore the influence of interconnects and power grids on the physical properties of the device is considered, and also top-down system design approaches in which detailed block descriptions are combined with behavioral models. Further topics consider MOR and the combination of approaches from optimisation and statistics, and the inclusion of PDE models with emphasis on MOR for the resulting partial differential algebraic systems. The methods which currently are being developed have also relevance in other application areas such as mechanical multibody systems, and systems arising in chemistry and to biology.

The current number of books in the area of MOR for ICs is very limited, so that this volume helps to fill a gap in providing the state of the art material, and to stimulate further research in this area of MOR. Model Reduction for Circuit Simulation also reflects and documents the vivid interaction between three active research projects in this area, namely the EU-Marie Curie Action ToK project O-MOORE-NICE (members in Belgium, The Netherlands and Germany), the EU-Marie Curie Action RTN-project COMSON (members in The Netherlands, Italy, Germany, and Romania), and the German federal project System reduction in nano-electronics (SyreNe).