Mathematical modeling

تصویر کامل مدلسازی ریاضی به طور سیستماتیک و کامل در این متن برای دانشجویان کارشناسی و کارشناسی ارشد ریاضیات، مهندسی، اقتصاد، مالی، زیست شناسی، شیمی و فیزیک توضیح داده شده است. این کتاب درسی مروری بر طیف تکنیک‌های مدل‌سازی، روش‌های قطعی و تصادفی و راه‌حل‌های اولیه و تجربی ارائه می‌دهد.

محدوده کامل: متن به طور مداوم طیف کاملی از موارد را پوشش می‌دهد. تکنیک‌های مدل‌سازی پایه: یک انتقال ثابت از روش‌های تحلیل جبری ساده به روش‌های شبیه‌سازی مورد استفاده برای تحقیق را فراهم می‌کند. چنین نمای کلی از طیف تکنیک‌های مدل‌سازی برای درک این موضوع که چگونه یک مسئله پژوهشی در نظر گرفته شده می‌تواند به طور مناسب مورد توجه قرار گیرد بسیار مفید است.

روش‌های کامل: فرآیندهای دنیای واقعی همیشه شامل عدم قطعیت هستند. ، و در نظر گرفتن تصادفی بودن اغلب مرتبط است. بسیاری از دانش‌آموزان روش‌های قطعی را می‌دانند، اما به سختی به روش‌های تصادفی، که در کتاب‌های درسی پیشرفته نظریه احتمال توضیح داده شده است، دسترسی دارند. این کتاب به طور مداوم هر دو روش قطعی و تصادفی را توسعه می دهد. به طور خاص، نشان می‌دهد که چگونه روش‌های قطعی با روش‌های تصادفی تعمیم می‌یابند.

راه‌حل‌های کامل: انواع تقریب‌های تجربی اغلب برای مدل‌سازی فرآیندها در دسترس است. این سؤال که کدام فرض تحت شرایط خاص معتبر است، به وضوح مرتبط است. این کتاب پلی بین مدل‌سازی تجربی و روش‌های اصل اول فراهم می‌کند: توضیح می‌دهد که چگونه می‌توان از اصول مدل‌سازی برای توضیح اعتبار مفروضات تجربی استفاده کرد. ویژگی های اساسی مدل سازی در مقیاس خرد و مقیاس کلان مورد بحث قرار می گیرد - که یک مشکل مهم تحقیقات فعلی است.

The whole picture of Mathematical Modeling is systematically and thoroughly explained in this text for undergraduate and graduate students of mathematics, engineering, economics, finance, biology, chemistry, and physics. This textbook gives an overview of the spectrum of modeling techniques, deterministic and stochastic methods, and first-principle and empirical solutions.

Complete range: The text continuously covers the complete range of basic modeling techniques: it provides a consistent transition from simple algebraic analysis methods to simulation methods used for research. Such an overview of the spectrum of modeling techniques is very helpful for the understanding of how a research problem considered can be appropriately addressed.

Complete methods: Real-world processes always involve uncertainty, and the consideration of randomness is often relevant. Many students know deterministic methods, but they do hardly have access to stochastic methods, which are described in advanced textbooks on probability theory. The book develops consistently both deterministic and stochastic methods. In particular, it shows how deterministic methods are generalized by stochastic methods.

Complete solutions: A variety of empirical approximations is often available for the modeling of processes. The question of which assumption is valid under certain conditions is clearly relevant. The book provides a bridge between empirical modeling and first-principle methods: it explains how the principles of modeling can be used to explain the validity of empirical assumptions. The basic features of micro-scale and macro-scale modeling are discussed – which is an important problem of current research.