Markovprozesse und stochastische Differentialgleichungen: Vom Zufallsspaziergang zur Black-Scholes-Formel

این کتاب درسی به موضوعاتی از استوکاستیک می پردازد که مبتنی بر مفهوم فرآیند مارکوف است. در اینجا، فرآیندهای مارکوف فرآیندهای تصادفی هستند که پیش آگهی رفتار تصادفی در آینده تنها به موقعیت فعلی بستگی دارد. اصطلاحات اصلی فرآیندهای مارکوف با مثال هایی به وضوح توضیح داده شده و انگیزه داده شده است. سپس متن به حرکت براونی، انتگرال های تصادفی و معادلات دیفرانسیل تصادفی می پردازد و فرمول اساسی Ito را به تفصیل شرح می دهد. یکی از کاربردهای کلاسیک معادلات دیفرانسیل تصادفی، روش های مونت کارلو برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی است. در دو فصل آخر، برخی از اصطلاحات اساسی ریاضیات مالی معرفی می‌شوند و نشان داده می‌شود که چگونه می‌توان از روش‌های معادلات دیفرانسیل تصادفی برای ارزش‌گذاری صحیح گزینه‌ها (فرمول بلک شولز) با موفقیت استفاده کرد.

</ p>

In diesem Lehrbuch werden einige Themen aus der Stochastik behandelt, die auf dem Begriff des Markovprozesses aufbauen. Dabei sind Markovprozesse stochastische Prozesse, für welche die Prognose für das zufällige Verhalten in der Zukunft nur von der gegenwärtigen Position abhängt. Die zentralen Begriffe der Markovprozesse werden anschaulich erklärt und mit Beispielen motiviert. Der Text beschäftigt sich danach mit der Brownschen Bewegung, stochastischen Integralen und stochastischen Differentialgleichungen und beschreibt ausführlich die fundamentale Ito-Formel. Eine der klassischen Anwendungen von stochastischen Differentialgleichungen sind Monte-Carlo-Verfahren zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen. In den beiden letzten Kapiteln werden einige der grundlegenden Begriffe der Finanzmathematik eingeführt und es wird gezeigt, wie man Methoden der stochastischen Differentialgleichungen erfolgreich einsetzen kann, um Optionen korrekt zu bewerten (Black-Scholes-Formel).