Markov Bases in Algebraic Statistics

آمار جبری زمینه‌ای است که به سرعت در حال توسعه است، جایی که ایده‌های آمار و جبر با هم ملاقات می‌کنند و جهت‌های تحقیقاتی جدید را تحریک می‌کنند. یکی از خاستگاه های آمار جبری، کار دیاکونیس و استورمفلز در سال 1998 در مورد استفاده از پایه های گروبنر برای ساخت زنجیره مارکوف متصل برای انجام آزمایش های شرطی یک خانواده نمایی گسسته است. در این کتاب ما به این موضوع می پردازیم و خلاصه ای مفصل از تحولات پس از کار مهم دیاکونیس و استورمفلز ارائه می دهیم.

این کتاب برای آماردانان با حداقل پیشینه در جبر در نظر گرفته شده است. همانطور که خودمان مفاهیم جبری را از طریق کار بر روی مسائل آماری و همکاری با جبرشناسان برجسته یاد گرفتیم، امیدواریم این کتاب با بسیاری از مسائل آماری کاربردی برای آماردانان برای شروع کار در این زمینه مفید باشد.

Algebraic statistics is a rapidly developing field, where ideas from statistics and algebra meet and stimulate new research directions. One of the origins of algebraic statistics is the work by Diaconis and Sturmfels in 1998 on the use of Gröbner bases for constructing a connected Markov chain for performing conditional tests of a discrete exponential family. In this book we take up this topic and present a detailed summary of developments following the seminal work of Diaconis and Sturmfels.

This book is intended for statisticians with minimal backgrounds in algebra. As we ourselves learned algebraic notions through working on statistical problems and collaborating with notable algebraists, we hope that this book with many practical statistical problems is useful for statisticians to start working on the field.