美しい無限級数 : ゼータ関数とL関数をめぐる数学

はじめに
第1章　ゼータ関数入門
	1.1 ゼータ関数とは
	1.2 オイラー積
	1.3 ゼータ関数の式変形から
第2章　さまざまな無限級数
	2.1 ライプニッツの級数とメルカトールの級数
	2.2 分母が自然数の積からなる級数
	2.3 黄金比をもとに
	2.4 級数の収束条件
第3章　ネイピアの数 e と円周率 π
	3.1 ネイピアの数eについて
	3.2 円周率πについて
	3.3 π と e および i の関係（オイラーの公式から）
第4章　ベルヌーイ数とゼータ関数
	4.1 ベルヌーイ数 B_m とは
	4.2 ゼータ関数の正の偶数での値を求める
	4.3 新たなベルヌーイ数 B_m^{(N)} とは
	4.4 新たなベルヌーイ数の数列と ζ(2m) の値
第5章　ベルヌーイ数，オイラー数，もうひとつの数
	5.1 オイラー数 E_m と奇数べきの交代級数
	5.2 もうひとつの数 T_m と偶数べきの交代級数
	5.3 三つの数 B_{2m}, E_{2m}, T_{2m} の関係
	5.4 余接 cot z, 正割 sec z, 余割 cosec z で表される三つの数
第6章　自然数のべき乗の和
	6.1 ベルヌーイ数と自然数のべき乗の和
	6.2 ベルヌーイ多項式と自然数のべき乗の和
	6.3 オイラー多項式と整数のべき乗の和
第7章　ゼータ関数がなす数列と級数
	7.1 ゼータ関数から1を引いて足し合わせると
	7.2 ゼータ関数の商による数列
	7.3 連続する三つの整数のゼータ関数の値から
第8章　ガンマ関数
	8.1 ガンマ関数とディガンマ関数
	8.2 ディガンマ関数についての二つの公式
	8.3 ディガンマ関数がつくる美しい無限級数
第9章　オイラーの定数
	9.1 オイラーの定数 γ について
	9.2 log m を無限級数で表すと（メルカトールの級数を一般化すれば）
	9.3 オイラーの定数とゼータ関数の関係
	9.4 γ，π，e とゼータ関数の関係 (π を e のべき乗で表せば）
第10章　余接関数 cot z とゼータ関数
	10.1 無限級数 ζ(2) の分母を少し変えると
	10.2 ロピタルの定理を用いる
	10.3 cot z とゼータ関数
第11章　余接関数 cot z と L関数
	11.1 ディリクレの L 関数とは (mod3,4 の場合)
	11.2 mod5 の L 関数について
	11.3 L(1, χ) の値について
第12章　ディリクレ指標と L 関数
	12.1 ディリクレ指標とは
	12.2 平方剰余記号と L関数
	12.3 L関数の値を与える式
第13章　リーマンのゼータ関数
	13.1 ゼータ関数の関数等式
	13.2 ゼータ関数の負の整数での値
	13.3 リーマン予想とは
第14章　素数の分布
	14.1 素数定理について
	14.2 k mod n となる素数の個数
	14.3 素数の分布を考える
参考文献
索引