Kac-Moody Groups, their Flag Varieties and Representation Theory

جبرهای Kac-Moody Lie 9 در اواسط دهه 1960 به‌طور مستقل توسط V. Kac و R. Moody معرفی شدند، و سینه‌بندهای جبری نیمه‌بُعد محدود Lie را تعمیم دادند که ما به عنوان حالت محدود از آن یاد می‌کنیم. این نظریه در جهات مختلف دستخوش تحولات شگرفی شده است و ارتباطات با حوزه‌های گوناگون از جمله فیزیک ریاضی فراوان است، به طوری که این نظریه به ابزاری استاندارد در ریاضیات تبدیل شده است. درمان دقیق جنبه جبر دروغ نظریه را می توان در کتاب V. Kac یافت [Kac-90l. تاکید بر مطالعه گروه‌های Kac-Moody 9 و انواع پرچم آن‌ها XY، از جمله ساختار دقیق آنها، و کاربردهای آن‌ها در تئوری بازنمایی g است. در حالت متناهی، 9 چیزی نیست جز یک گروه جبری نیمه ساده Y که به سادگی متصل است و X رقم پرچم 9 /Py برای یک زیرگروه سهموی p y C g است.

Kac-Moody Lie algebras 9 were introduced in the mid-1960s independently by V. Kac and R. Moody, generalizing the finite-dimensional semisimple Lie alge­ bras which we refer to as the finite case. The theory has undergone tremendous developments in various directions and connections with diverse areas abound, including mathematical physics, so much so that this theory has become a stan­ dard tool in mathematics. A detailed treatment of the Lie algebra aspect of the theory can be found in V. Kac's book [Kac-90l This self-contained work treats the algebro-geometric and the topological aspects of Kac-Moody theory from scratch. The emphasis is on the study of the Kac-Moody groups 9 and their flag varieties XY, including their detailed construction, and their applications to the representation theory of g. In the finite case, 9 is nothing but a semisimple Y simply-connected algebraic group and X is the flag variety 9 /Py for a parabolic subgroup p y C g.