Introduction to Matrix Analysis and Applications

ماتریس ها را می توان به روش های مختلف مطالعه کرد. آنها یک ساختار جبری خطی هستند و جنبه توپولوژیکی/تحلیلی دارند (مثلاً فضای هنجاری ماتریس ها) و همچنین دارای ساختار نظمی هستند که توسط ماتریس های نیمه معین مثبت القا می شود. تأثیر متقابل این ساختارهای نزدیک به هم یکی از ویژگی های اساسی تحلیل ماتریسی است.

این کتاب این جنبه های تحلیل ماتریسی را از نقطه نظر تحلیل عملکردی توضیح می دهد. پس از مقدمه‌ای بر ماتریس‌ها و تحلیل تابعی، موضوعات پیشرفته‌تری مانند توابع یکنواخت ماتریس، میانگین‌های ماتریس، عمده‌سازی و آنتروپی‌ها را پوشش می‌دهد. چندین برنامه کاربردی برای اطلاعات کوانتومی نیز گنجانده شده است.

مقدمه ای بر تحلیل ماتریس و کاربردها برای دوره تحصیلات تکمیلی پیشرفته در تجزیه و تحلیل ماتریس، به ویژه با هدف مطالعه اطلاعات کوانتومی مناسب است. همچنین می تواند به عنوان مرجعی برای محققان در اطلاعات کوانتومی، آمار، مهندسی و اقتصاد استفاده شود.

Matrices can be studied in different ways. They are a linear algebraic structure and have a topological/analytical aspect (for example, the normed space of matrices) and they also carry an order structure that is induced by positive semidefinite matrices. The interplay of these closely related structures is an essential feature of matrix analysis.

This book explains these aspects of matrix analysis from a functional analysis point of view. After an introduction to matrices and functional analysis, it covers more advanced topics such as matrix monotone functions, matrix means, majorization and entropies. Several applications to quantum information are also included.

Introduction to Matrix Analysis and Applications is appropriate for an advanced graduate course on matrix analysis, particularly aimed at studying quantum information. It can also be used as a reference for researchers in quantum information, statistics, engineering and economics.