Improved Bonferroni Inequalities via Abstract Tubes: Inequalities and Identities of Inclusion-Exclusion Type

این مقدمه بر نظریه اخیر لوله‌های انتزاعی، چارچوبی را برای ایجاد هویت‌های شمول-حذف بهبودیافته و نابرابری‌های بونفرونی توصیف می‌کند، که به‌طور ثابت حداقل به اندازه همتایان کلاسیک خود واضح هستند در حالی که اصطلاحات کمتری را شامل می‌شوند. تمام تعاریف لازم از نظریه گراف، نظریه شبکه و توپولوژی ارائه شده است. بر نقش بسته شدن و عملگرهای هسته تاکید شده است، و مثال‌هایی در سراسر برای نشان دادن کاربرد این نظریه جدید ارائه شده است. کاربردهایی برای قابلیت اطمینان سیستم و شبکه، مشکلات پوششی قابلیت اطمینان و نظریه گراف رنگی داده شده است. موضوعات پوشش داده شده نیز شامل بسط توری انتزاعی Zeilberger، چند جمله‌ای ماتروئید و توابع موبیوس است.

This introduction to the recent theory of abstract tubes describes the framework for establishing improved inclusion-exclusion identities and Bonferroni inequalities, which are provably at least as sharp as their classical counterparts while involving fewer terms. All necessary definitions from graph theory, lattice theory and topology are provided. The role of closure and kernel operators is emphasized, and examples are provided throughout to demonstrate the applicability of this new theory. Applications are given to system and network reliability, reliability covering problems and chromatic graph theory. Topics also covered include Zeilberger's abstract lace expansion, matroid polynomials and Möbius functions.