Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-Dependent Problems (Classics in Applied Mathematics)

دسته بندی: ریاضیات
ویرایش:  
نویسندگان: Randall Leveque  
سری: Classics in Applied Mathematics 
ISBN (شابک) : 0898716292, 9780898716290 
ناشر: SIAM, Society for Industrial and Applied Mathematics 
سال نشر: 2007 
تعداد صفحات: 356 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 22 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 36,000

این کتاب روش‌های تفاضل محدود را برای معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE) و معادلات دیفرانسیل جزئی (PDE) معرفی می‌کند و شباهت‌ها و تفاوت‌های بین طراحی الگوریتم و تحلیل پایداری را برای انواع مختلف معادلات مورد بحث قرار می‌دهد. یک دیدگاه یکپارچه از تئوری پایداری برای ODE ها و PDE ها ارائه شده است و بر تعامل بین تحلیل ODE و PDE تاکید می شود. متن بر روش‌های کلاسیک استاندارد تأکید می‌کند، اما چندین رویکرد جدیدتر نیز معرفی شده‌اند و در چارچوب مثال‌های انگیزشی ساده توضیح داده شده‌اند.

این کتاب در دو بخش اصلی و مجموعه‌ای از ضمائم سازمان‌دهی شده است. بخش اول به مسائل ارزش مرزی حالت پایدار می‌پردازد، که با مسائل ارزش مرزی دو نقطه‌ای در یک بعد شروع می‌شود و سپس مسائل بیضوی را در دو و سه بعد پوشش می‌دهد. این مقاله با فصلی در مورد روش‌های تکراری برای سیستم‌های خطی پراکنده بزرگ به پایان می‌رسد که بر سیستم‌های ناشی از تقریب‌های تفاوت تأکید دارد. بخش دوم به مسائل وابسته به زمان می پردازد، از مسئله مقدار اولیه برای ODE ها شروع می شود، به مسائل ارزش مرزی اولیه برای PDE های سهمی و هذلولی می پردازد، و با فصلی در معادلات مختلط که ویژگی های ODE ها، معادلات سهموی و معادلات هذلولی را ترکیب می کند، پایان می یابد. ضمیمه ها مفاهیم مربوط به قسمت های I و II را پوشش می دهند. تمرین‌ها و پروژه‌های دانش‌آموزی، که در ارتباط با این کتاب توسعه داده شده‌اند، در صفحه وب کتاب به همراه فایل‌های MATLAB متعدد در دسترس هستند.

خوانندگان درک درستی از ایده‌های اساسی که زمینه توسعه، تجزیه و تحلیل و توسعه را فراهم می‌کنند به دست خواهند آورد. استفاده عملی از روش‌های تفاضل محدود و همچنین مفاهیم کلیدی تئوری پایداری، ارتباط آنها با یکدیگر و پیامدهای عملی آنها. نویسنده پایه‌ای را فراهم می‌کند که دانش‌آموزان می‌توانند از طریق آن به موضوعات پیشرفته‌تر نزدیک شوند و نظریه و/یا استفاده از روش‌های تفاضل محدود را با توجه به علایق و نیازهای خود بیشتر بررسی کنند.

مخاطبان: این کتاب به‌عنوان یک کتاب طراحی شده است. کتاب درسی مقدماتی در مقطع کارشناسی ارشد در مورد روش های تفاضل محدود و تجزیه و تحلیل آنها. همچنین برای محققانی که مایلند مقدمه ای برای استفاده از این روش ها داشته باشند، مناسب است. بخش اول: مسائل ارزش مرزی و روش های تکراری. فصل 1: تقریب تفاضل محدود. فصل 2: ​​وضعیت های ثابت و مسائل ارزش مرزی. فصل 3: معادلات بیضوی; فصل 4: روش‌های تکراری برای سیستم‌های خطی پراکنده. بخش دوم: مشکلات ارزش اولیه. فصل 5: مسئله مقدار اولیه برای معادلات دیفرانسیل معمولی. فصل 6: صفر ثبات و همگرایی برای مسائل ارزش اولیه. فصل 7: پایداری مطلق برای معادلات دیفرانسیل معمولی. فصل 8: معادلات دیفرانسیل معمولی سفت. فصل نهم: معادلات انتشار و مسائل سهموی. فصل 10: معادلات فرارو و سیستم های هذلولی. فصل 11: معادلات مختلط; ضمیمه A: خطاهای اندازه گیری. ضمیمه B: درون یابی چند جمله ای و چند جمله ای های متعامد. ضمیمه C: مقادیر ویژه و هنجارهای محصول درونی. ضمیمه D: قدرت ها و نمایی های ماتریس. پیوست E: معادلات دیفرانسیل جزئی. کتابشناسی - فهرست کتب؛ فهرست مطالب.

This book introduces finite difference methods for both ordinary differential equations (ODEs) and partial differential equations (PDEs) and discusses the similarities and differences between algorithm design and stability analysis for different types of equations. A unified view of stability theory for ODEs and PDEs is presented, and the interplay between ODE and PDE analysis is stressed. The text emphasizes standard classical methods, but several newer approaches also are introduced and are described in the context of simple motivating examples.

The book is organized into two main sections and a set of appendices. Part I addresses steady-state boundary value problems, starting with two-point boundary value problems in one dimension, followed by coverage of elliptic problems in two and three dimensions. It concludes with a chapter on iterative methods for large sparse linear systems that emphasizes systems arising from difference approximations. Part II addresses time-dependent problems, starting with the initial value problem for ODEs, moving on to initial boundary value problems for parabolic and hyperbolic PDEs, and concluding with a chapter on mixed equations combining features of ODEs, parabolic equations, and hyperbolic equations. The appendices cover concepts pertinent to Parts I and II. Exercises and student projects, developed in conjunction with this book, are available on the book s webpage along with numerous MATLAB m-files.

Readers will gain an understanding of the essential ideas that underlie the development, analysis, and practical use of finite difference methods as well as the key concepts of stability theory, their relation to one another, and their practical implications. The author provides a foundation from which students can approach more advanced topics and further explore the theory and/or use of finite difference methods according to their interests and needs.

Audience: This book is designed as an introductory graduate-level textbook on finite difference methods and their analysis. It is also appropriate for researchers who desire an introduction to the use of these methods.

Contents: Preface; Part I: Boundary Value Problems and Iterative Methods. Chapter 1: Finite Difference Approximations; Chapter 2: Steady States and Boundary Value Problems; Chapter 3: Elliptic Equations; Chapter 4: Iterative Methods for Sparse Linear Systems; Part II: Initial Value Problems. Chapter 5: The Initial Value Problem for Ordinary Differential Equations; Chapter 6: Zero-Stability and Convergence for Initial Value Problems; Chapter 7: Absolute Stability for Ordinary Differential Equations; Chapter 8: Stiff Ordinary Differential Equations; Chapter 9: Diffusion Equations and Parabolic Problems; Chapter 10: Advection Equations and Hyperbolic Systems; Chapter 11: Mixed Equations; Appendix A: Measuring Errors; Appendix B: Polynomial Interpolation and Orthogonal Polynomials; Appendix C: Eigenvalues and Inner-Product Norms; Appendix D: Matrix Powers and Exponentials; Appendix E: Partial Differential Equations; Bibliography; Index.