Hyperbolic Cross Approximation

این کتاب بررسی نظام‌مندی از نتایج کلاسیک و اخیر در مورد تقریب متقاطع هذلولی ارائه می‌کند. ثابت شده است که مسائل چند متغیره به طور قابل توجهی دشوارتر از همتایان تک متغیره خود هستند، و یافته‌های اخیر ثابت کرده‌اند که کلاس‌های همواری مخلوط چند متغیره نقش اساسی در تقریب ابعادی بالا دارند. این کتاب یافته‌های اساسی و بحث‌هایی درباره تقریب‌های خطی و غیرخطی کلاس‌های همواری مخلوط را ارائه می‌کند. بسیاری از مشکلات باز مهمی که در اینجا مورد بررسی قرار می‌گیرند، هم دانشجویان و هم متخصصان را برای تحقیقات بیشتر الهام می‌بخشد.

This book provides a systematic survey of classical and recent results on hyperbolic cross approximation.
Motivated by numerous applications, the last two decades have seen great success in studying multivariate approximation. Multivariate problems have proven to be considerably more difficult than their univariate counterparts, and recent findings have established that multivariate mixed smoothness classes play a fundamental role in high-dimensional approximation. The book presents essential findings on and discussions of linear and nonlinear approximations of the mixed smoothness classes. Many of the important open problems explored here will provide both students and professionals with inspirations for further research.