Hybrid Switching Diffusions: Properties and Applications

این کتاب یک مطالعه جامع از فرآیندهای انتشار سوئیچینگ هیبریدی و کاربردهای آنها ارائه می‌کند. انگیزه مطالعه چنین فرآیندهایی از برنامه های نوظهور و موجود در ارتباطات بی سیم، پردازش سیگنال، شبکه های صف، برنامه ریزی تولید، سیستم های بیولوژیکی، اکوسیستم ها، مهندسی مالی و مدل سازی، تجزیه و تحلیل و کنترل و بهینه سازی سیستم های در مقیاس بزرگ نشات می گیرد. تاثیر محیط تصادفی یکی از ویژگی های متمایز فرآیندهای مورد بررسی، همزیستی پویایی پیوسته و رویدادهای گسسته است. این کتاب برای ریاضیدانان کاربردی، احتمالات کاربردی، مهندسین سیستم، دانشمندان کنترل، محققان عملیات و تحلیلگران مالی نوشته شده است. مواد منتخب از این کتاب همچنین ممکن است در دوره های تحصیلات تکمیلی در مورد فرآیندها و برنامه های تصادفی یا دوره ای در مورد سیستم های ترکیبی استفاده شود. بخش بزرگی از کتاب به فرآیند رویداد گسسته بسته به پویایی پیوسته مربوط می شود. علاوه بر وجود و منحصر به فرد بودن حل معادلات انتشار سوئیچینگ، به نظم، خواص فلر و فلر قوی، وابستگی پیوسته و هموار به داده های اولیه، عود، ارگودیسیته، معیارهای ثابت و پایداری پرداخته می شود. روش های عددی برای راه حل های انتشار سوئیچینگ توسعه یافته است. الگوریتم‌هایی برای تقریب به معیارهای ثابت بررسی می‌شوند. مدل های دو مقیاس زمانی نیز مورد بررسی قرار می گیرند. نتایج ارائه شده در این کتاب برای محققان و متخصصانی که نیاز به استفاده از مدل‌های تصادفی برای مقابله با سیستم‌های تصادفی ترکیبی دارند و برای درمان مشکلات دنیای واقعی زمانی که دینامیک پیوسته و رویدادهای گسسته در هم تنیده شده‌اند، که در آن رویکرد سنتی با استفاده از معادلات دیفرانسیل تصادفی در هم تنیده شده‌اند، مفید است. به تنهایی دیگر کافی نیست.

This book presents a comprehensive study of hybrid switching diffusion processes and their applications. The motivations for studying such processes originate from emerging and existing applications in wireless communications, signal processing, queueing networks, production planning, biological systems, ecosystems, financial engineering, and modeling, analysis, and control and optimization of large-scale systems, under the influence of random environment. One of the distinct features of the processes under consideration is the coexistence of continuous dynamics and discrete events. This book is written for applied mathematicians, applied probabilists, systems engineers, control scientists, operations researchers, and financial analysts. Selected materials from the book may also be used in a graduate level course on stochastic processes and applications or a course on hybrid systems. A large part of the book is concerned with the discrete event process depending on the continuous dynamics. In addition to the existence and uniqueness of solutions of switching diffusion equations, regularity, Feller and strong Feller properties, continuous and smooth dependence on initial data, recurrence, ergodicity, invariant measures, and stability are dealt with. Numerical methods for solutions of switching diffusions are developed; algorithms for approximation to invariant measures are investigated. Two-time-scale models are also examined. The results presented in the book are useful to researchers and practitioners who need to use stochastic models to deal with hybrid stochastic systems, and to treat real-world problems when continuous dynamics and discrete events are intertwined, in which the traditional approach using stochastic differential equations alone is no longer adequate.