Elements of Abstract Analysis

در کتاب بی نهایت رازداری طبیعت کمی می توانم بخوانم. آنتونی و کلئوپاترا، ل. ii این کتاب درباره چند مفهوم ابتدایی تحلیل و ساختارهای ریاضی است که آنها را در بر می گیرد. بیشتر به تعامل بین این مفاهیم می پردازد تا کاربردهای زیاد آنها. کتاب مستقل است. در فصل اول، پس از تصدیق نقش اساسی منطق ریاضی، هفت بدیهیات نظریه مجموعه ها را ارائه می کنیم. همه چیز دیگر از این بدیهیات ایجاد می شود. بنابراین، اگر گمراه کننده باشد، درست است که بگوییم خواننده نیازی به دانش قبلی از ریاضیات ندارد. در واقع، خواننده ای که ما در ذهن داریم، آن سطح از پیچیدگی را در حدود سه سال تحصیل در مقطع کارشناسی در ریاضیات به دست آورده است و از قبل با بیشتر ساختارهای مورد بحث - حلقه ها، فضاهای خطی، فضاهای متریک و به زودی- و بسیاری از آنها به خوبی آشنا شده است. از مفاهیم اصلی تحلیلی همگرایی، پیوستگی، تداوم، فشردگی و کامل بودن. در واقع، تنها پس از آشنایی با این مفاهیم و کاربردهای آنها است که می توان جایگاه آنها را در چارچوب وسیعی از ریاضیات مبتنی بر مجموعه دانست و درک آنها را در چنین چارچوبی تثبیت کرد. برای کمک به این کارها، در بیشتر بخش‌های کتاب، چیزهای آشنا و چیزهای جدید را در کنار هم به خواننده خود معرفی می‌کنیم - و گاهی اوقات دیدگاهی غیرعادی در پیش می‌گیریم. این که این یک کتاب درسی تجزیه و تحلیل نیست، از حذفیات فراوان آن مشخص است.

In nature's infinite book ofsecrecy A little I can read. Antony and Cleopatra, l. ii. This is a book about a few elementary concepts of analysis and the mathe­ matical structures which enfold them. It is more concerned with the interplay amongst these concepts than with their many applications. The book is self-contained; in the first chapter, after acknowledging the fundamental role ofmathematical logic, wepresent seven axioms of Set Theory; everything else is developed from these axioms. It would therefore be true, if misleading, to say that the reader requires no prior knowledge of mathematics. In reality, the reader we have in mind has that level of sophistication achieved in about three years of undergraduate study of mathematics and is already well acquainted with most of the structures discussed-rings, linear spaces, metric spaces, and soon-and with many ofthe principal analytical concepts­ convergence, connectedness, continuity,compactness and completeness. Indeed, it is only after gaining familiarity with these concepts and their applications that it is possible to appreciate their place within a broad framework of set­ based mathematics and to consolidate an understanding of them in such a framework. To aid in these pursuits, wepresent our reader with things familiar and things new side by side in most parts of the book-and we sometimes adopt an unusual perspective. That this is not an analysis textbook is clear from its many omissions.