Derived Equivalences for Group Rings

مقدمه ای مستقل برای نظریه موریتا جی. ریکارد برای مقوله های ماژول مشتق شده و کاربردهای اخیر آن در نظریه نمایش گروه های محدود ارائه شده است. به طور خاص، حدس بروئه مورد بحث قرار می گیرد و توضیحی ساختاری برای روابط بین جدول کاراکترهای مدولار p یک گروه محدود و "ساختار p-محلی" آن ارائه می دهد. مخاطب این کتاب محققین یا دانشجویان تحصیلات تکمیلی است و می تواند به عنوان ماده ای برای یک سمینار باشد. وضعیت فعلی میدان را بررسی می‌کند، و همچنین یک \"راهنمای کاربر\" برای معادل‌های مشتق شده و مجتمع‌های کج ارائه می‌کند. نتایج و شواهد به صورت کلی مورد نیاز برای کاربردهای نظری گروه ارائه شده است.

A self-contained introduction is given to J. Rickard's Morita theory for derived module categories and its recent applications in representation theory of finite groups. In particular, Broué's conjecture is discussed, giving a structural explanation for relations between the p-modular character table of a finite group and that of its "p-local structure". The book is addressed to researchers or graduate students and can serve as material for a seminar. It surveys the current state of the field, and it also provides a "user's guide" to derived equivalences and tilting complexes. Results and proofs are presented in the generality needed for group theoretic applications.