A Course on Finite Groups

دوره ای در مورد گروه های محدود، مبانی نظریه گروه را به دانشجویان پیشرفته مقطع کارشناسی و کارشناسی ارشد معرفی می کند. این کتاب بر اساس مجموعه ای از دوره های سخنرانی که توسط نویسنده در طول سالیان متمادی ایجاد شده است، با تعاریف و مثال های اولیه شروع می شود و نظریه را تا جایی توسعه می دهد که می توان تعدادی از قضایای کلاسیک را اثبات کرد. موضوعات تحت پوشش عبارتند از: ساخت و ساز گروه. هممورفیسم ها و ایزومورفیسم ها; اقدامات؛ نظریه سایلو؛ محصولات و گروه های آبلیان; سلسله؛ گروه های nilpotent و محلول؛ و مقدمه ای بر طبقه بندی گروه های ساده محدود.

تعدادی از گروه‌ها به تفصیل شرح داده شده‌اند و خواننده تشویق می‌شود تا با یکی از بسته‌های جبر رایانه‌ای موجود برای ساختن و تجربه گروه‌های \"واقعی\" برای خود کار کند تا درک عمیق‌تری پیدا کند. نظریه و اهمیت قضایا. مشکلات متعدد، با سطوح مختلف دشواری، به آزمون درک کمک می‌کند.

رزومه مختصری از نظریه مجموعه‌های پایه و نظریه اعداد مورد نیاز برای متن در پیوست ارائه شده است و منابع اضافی فراوانی در دسترس است. آنلاین در www.springer.com، از جمله: نکات و/یا راه حل های کامل برای همه تمرین ها. مواد افزودنی برای بسیاری از فصول، موضوعات و نتایج چالش برانگیزتر را برای مطالعه بیشتر پوشش می دهد. و دو فصل دیگر مقدمه ای بر نظریه بازنمایی گروهی ارائه می دهد.

A Course on Finite Groups introduces the fundamentals of group theory to advanced undergraduate and beginning graduate students. Based on a series of lecture courses developed by the author over many years, the book starts with the basic definitions and examples and develops the theory to the point where a number of classic theorems can be proved. The topics covered include: group constructions; homomorphisms and isomorphisms; actions; Sylow theory; products and Abelian groups; series; nilpotent and soluble groups; and an introduction to the classification of the finite simple groups.

A number of groups are described in detail and the reader is encouraged to work with one of the many computer algebra packages available to construct and experience "actual" groups for themselves in order to develop a deeper understanding of the theory and the significance of the theorems. Numerous problems, of varying levels of difficulty, help to test understanding.

A brief resumé of the basic set theory and number theory required for the text is provided in an appendix, and a wealth of extra resources is available online at www.springer.com, including: hints and/or full solutions to all of the exercises; extension material for many of the chapters, covering more challenging topics and results for further study; and two additional chapters providing an introduction to group representation theory.