Computational Invariant Theory

این کتاب در مورد جنبه های محاسباتی نظریه ثابت است. نکته اصلی این است که چگونه می توان حلقه ثابت یک اقدام گروهی معین را محاسبه کرد. الگوریتم‌هایی برای این منظور ستون‌های اصلی را تشکیل می‌دهند که کتاب حول آن ساخته شده است. دو فصل مقدماتی وجود دارد، یکی در مورد روش‌های مبتنی بر گروبنر و دیگری در مورد مفاهیم اساسی تئوری ثابت، که زمینه را برای الگوریتم‌ها آماده می‌کند. سپس الگوریتم هایی برای محاسبه متغیرهای گروه های محدود و تقلیل مورد بحث قرار می گیرد. تاکید ویژه بر روابط متقابل بین خواص ساختاری حلقه‌های ثابت و روش‌های محاسباتی است. در نهایت، این کتاب حاوی فصلی در مورد کاربردهای تئوری ثابت است که زمینه های متفاوتی مانند نظریه گراف، نظریه کدگذاری، سیستم های دینامیکی و بینایی کامپیوتر را پوشش می دهد.

این کتاب برای دانشجویان کارشناسی ارشد و همچنین محققان در نظر گرفته شده است. هندسه، جبر کامپیوتری و البته نظریه ثابت. متن با مثال‌های صریح متعددی غنی شده است که نظریه را نشان می‌دهد و باید بیش از گذرا مورد توجه باشد.

بیش از ده سال پس از اولین انتشار کتاب، نسخه دوم اکنون به‌روزرسانی و پوشش‌های عمده‌ای را ارائه می‌کند. بسیاری از تحولات اخیر در این زمینه در میان تقریباً 100 صفحه اضافه شده، دو ضمیمه وجود دارد که توسط Vladimi

This book is about the computational aspects of invariant theory. Of central interest is the question how the  invariant ring of a given group action can be calculated. Algorithms for this purpose form the main pillars around which the book is built. There are two introductory chapters, one on Gröbner basis methods and one on the basic concepts of invariant theory, which prepare the ground for the algorithms. Then algorithms for computing invariants of finite and reductive groups are discussed. Particular emphasis lies on interrelations between structural properties of invariant rings and computational methods. Finally, the book contains a chapter on applications of invariant theory, covering fields as disparate as graph theory, coding theory, dynamical systems, and computer vision.

The book is intended for postgraduate students as well as researchers in geometry, computer algebra, and, of course, invariant theory. The text is enriched with numerous explicit examples which illustrate the theory and should be of more than passing interest.

More than ten years after the first publication of the book, the second edition now provides a major update and covers many recent developments in the field. Among the roughly 100 added pages there are two appendices, authored by Vladimi