Asymptotic Behavior of Monodromy: Singularly Perturbed Differential Equations on a Riemann Surface

این کتاب به این سوال می پردازد که چگونه حل یک سیستم ODE با تغییر معادله دیفرانسیل متفاوت است. هدف این است که بسط های مجانبی غیر صفر را برای حل بر حسب پارامتری که بیان می کند چگونه برخی از ضرایب تا بی نهایت می روند، ارائه دهیم. طبقه خاصی از خانواده معادلات در نظر گرفته می شود، که در آن پاسخ نوع جدیدی از رفتار را نشان می دهد که در بیشتر کارهای شناخته شده تاکنون دیده نشده است. این تکنیک‌ها شامل تبدیل لاپلاس و روش فاز ثابت، و یک تکنیک ترکیبی برای تخمین مشارکت عبارت‌ها در یک بسط سری نامتناهی برای حل است. این کتاب که عمدتاً به محققان هندسه جبری، معادلات دیفرانسیل معمولی و تجزیه و تحلیل پیچیده می پردازد، همچنین برای ریاضیدانان کاربردی که بر روی مجانبی اغتشاشات منفرد و حل عددی ODE کار می کنند، جالب خواهد بود.

This book concerns the question of how the solution of a system of ODE's varies when the differential equation varies. The goal is to give nonzero asymptotic expansions for the solution in terms of a parameter expressing how some coefficients go to infinity. A particular classof families of equations is considered, where the answer exhibits a new kind of behavior not seen in most work known until now. The techniques include Laplace transform and the method of stationary phase, and a combinatorial technique for estimating the contributions of terms in an infinite series expansion for the solution. Addressed primarily to researchers inalgebraic geometry, ordinary differential equations and complex analysis, the book will also be of interest to applied mathematicians working on asymptotics of singular perturbations and numerical solution of ODE's.