量子多体理论：从声子的起源到光子和电子

第一章 引言	1
   1.1 凝聚态物理与高能物理	1
   1.2 ``基本＇＇ 粒子的起源和物理定律之``美＇＇ 的起源	2
   1.3 凝聚态物理的两块基石	4
   1.4 拓扑序与量子序	5
   1.5 光和费米子的起源	6
   1.6 新颖比正确更重要	7
   1.7 评论: 基本粒子概念的演变	8
第二章  单粒子系统与路径积分	10
   2.1 半经典图像和路径积分	10
      2.1.1 粒子的传播函数	10
      2.1.2 传播函数的路径积分表示	12
      2.1.3 配分函数的路径积分表示	15
      2.1.4 计算路径积分	16
   2.2 线性响应和关联函数	19
      2.2.1 线性响应和关联函数	20
      2.2.2 有效理论	26
      2.2.3 关联函数之间的关系	28
   2.3 量子自旋的路径积分公式和贝里相	34
   2.4 路径积分公式的应用	39
      2.4.1 透过势垒的隧穿	39
      2.4.2 亚稳态的命运	42
      2.4.3 摩擦的量子理论	45
      2.4.4 RCL 电路的量子理论	49
      2.4.5 耗散与涨落之间的关系	54
第三章  相互作用的玻色子系统	57
   3.1 自由玻色子系统和二次量子化	57
   3.2 超流体的平均场理论	60
   3.3 相互作用玻色子系统的路径积分方法	64
      3.3.1 相互作用玻色子系统的路径积分表示	64
      3.3.2 相变和自发对称破缺	65
      3.3.3 低能集体激发和低能有效理论	66
      3.3.4 波也是粒子	69
      3.3.5 超流体的玩具宇宙	70
      3.3.6 自发对称破缺和无能隙激发	71
      3.3.7 对有限系统中的自发对称破缺的理解	72
      3.3.8 低维超流相	75
      3.3.9 有限温度的超流相	80
      3.3.10 Kosterlitz-Thouless 相变	81
      3.3.11 不可忽微扰与可忽微扰	84
      3.3.12 重正化群	85
      3.3.13 在量子玻色子超流体中的零温度KT 相变	90
   3.4 超流性和超导性	93
      3.4.1 与规范场耦合和守恒电流	93
      3.4.2 电流关联函数和电磁场响应	95
      3.4.3 超流性与有限温度效应	99
      3.4.4 隧穿和约瑟芬效应	102
      3.4.5 Anderson-Higgs 机制和在有限温度的自由能	104
   3.5 热势的微扰计算	110
第四章 自由费米系统	113
   4.1 多费米系统	113
      4.1.1 什么是费米子?	113
      4.1.2 马约拉纳(Majorana) 费米子	117
      4.1.3 跃迁算符的统计代数	118
   4.2 自由费米子格林函数	120
      4.2.1 时序关联函数	120
      4.2.2 等空间格林函数和隧穿	123
      4.2.3 费米子谱函数	125
      4.2.4 等时格林函数和费米面的形状	128
   4.3 二体关联函数和线性响应	129
      4.3.1 密度--- 密度关联函数	130
      4.3.2 流算符	135
      4.3.3 流关联函数	137
      4.3.4 轨道抗磁磁化率	137
      4.3.5 其他二体关联函数	139
      4.3.6 附录: 一些详细计算	140
   4.4 绝缘体的线性响应和量子化霍尔电导	141
      4.4.1 附录: |θ>的周期结构和 K 的量子化	145
第五章 相互作用费米系统	147
   5.1 正交性突变和X 射线谱	147
      5.1.1 物理模型	147
      5.1.2 正交性突变的物理过程	148
      5.1.3 流体方法(玻色化)	150
      5.1.4 用流体力学方法讨论正交性突变	152
      5.1.5 对于费米系统的直接计算	155
   5.2 哈特里-- 福克近似	157
      5.2.1 基态能量和铁磁相变	157
      5.2.2 哈特里-- 福克近似中的激发谱	159
   5.3 朗道费米液体理论	161
      5.3.1 基本假设及其结论	161
   5.4 费米液体的流体力学理论	164
      5.4.1 费米液体的量子玻尔兹曼方程	164
      5.4.2 费米液体的流体力学方程	165
      5.4.3 费米液体理论的精髓	169
   5.5 微扰理论和费米液体理论的正确性	170
      5.5.1 费米子的路径积分和微扰理论	170
      5.5.2 自能和两体相互作用	174
      5.5.3 随机相近似(简称RPA) 和有效势	177
      5.5.4 朗道费米液体理论的正确性	179
   5.6 对称性破缺相和自旋密度波态	180
      5.6.1 线性响应和不稳定性	180
      5.6.2 SDW 态的平均场方法	183
      5.6.3 SDW 态的变分方法	186
      5.6.4 附录: 一些详细计算	187
   5.7 非线性\\sigma  模型	189
      5.7.1 SDW 态的非线性\\sigma  模型	189
      5.7.2 长程有序的稳定性	192
      5.7.3 量子数和低能激发	196
      5.7.4 SDW 的量子无序态和大N 方法	197
第六章 量子规范理论	202
   6.1 简单规范 理论	202
      6.1.1 规范``对称性＇＇ 和规范``对称性＇＇ 破缺	202
      6.1.2 没有规范场的规范理论	203
   6.2 Z_2 格点规范理论	204
      6.2.1 希尔伯特空间	204
      6.2.2 哈密顿量	206
      6.2.3 物理性质	207
   6.3 1+2D 中的U(1) 规范理论和XY 模型	209
      6.3.1 1+2D 中U(1) 规范理论和XY 模型之间的对偶性	209
      6.3.2 1+2D 中紧致U(1) 规范理论的禁闭	214
   6.4 量子U(1) 格点规范理论	216
      6.4.1 U(1) 格点规范理论的拉格朗日量	216
      6.4.2 U(1) 格点规范理论的哈密顿量	218
      6.4.3 U(1) 格点规范理论的库仑相和禁闭相	220
第七章  量子霍尔态理论	223
   7.1 量子霍尔效应	223
      7.1.1 阿哈罗诺夫-- 玻姆效应------ 非接触偏转粒子	223
      7.1.2 具有硬核条件和分数统计的自由粒子	225
      7.1.3 整数量子霍尔效应	228
      7.1.4 分数量子霍尔效应	232
      7.1.5 具有分数电荷和分数统计的准粒子	234
      7.1.6 叠代 FQH 态------ Laughlin 理论的推广	237
   7.2 FQH 液体的有效理论	237
      7.2.1 Laughlin 态的有效理论	238
      7.2.2 有效理论中的电子和准粒子 激发	239
      7.2.3 叠代FQH 态的有效理论	241
      7.2.4 多层FQH 态的有效理论	246
   7.3 FQH 液体中的边缘激发	249
      7.3.1 IQH 边缘态的费米液体理论	250
      7.3.2 流体力学方法 ------ 1/m Laughlin 态	251
      7.3.3 边缘激发的微观理论	254
      7.3.4 流体力学方法------ 2/5 和2/3 态	258
      7.3.5 体有效理论和边缘态	261
      7.3.6 带电激发和电子传播函数	264
      7.3.7 手征 Luttinger 液体的唯象结果	266
第八章 超越朗道理论的拓扑序和量子序	269
   8.1 物质的态和序的概念	270
   8.2 FQH 态中的拓扑序	271
      8.2.1 拓扑序的特性描述	274
      8.2.2 拓扑序的分类	276
      8.2.3 边缘激发------ 测量拓扑序的一个实际方法	277
   8.3 量子序	278
      8.3.1 量子相变和量子序	280
      8.3.2 自由费米系统中的量子序和量子相变	280
   8.4 序的一种新的分类	281
第九章 自旋液体的平均场理论和量子序	283
   9.1 投影构建量子自旋液体态	284
      9.1.1 自旋液体态的平均场理论	284
      9.1.2 信还是不信	287
      9.1.3 二聚态	289
      9.1.4 \\pi  通量态	290
      9.1.5 怎样使U(1) 规范玻色子得到能隙	293
      9.1.6 手征自旋液体	295
   9.2 SU(2) 投影构建	298
      9.2.1 隐藏的SU(2) 规范结构	298
      9.2.2 SU(2) 规范涨落的动力学性质	303
      9.2.3 来自平移不变拟设的稳定Z_2 自旋液体	306
      9.2.4 Z_2 自旋液体中的Z_2 涡漩	310
      9.2.5 无能隙Z_2 自旋液体	311
      9.2.6 附录: 平均场理论中的时间反演变换	313
   9.3 刚性自旋液体态中的拓扑序	313
   9.4 对称自旋液体中的量子序	316
      9.4.1 量子序和普适性质	317
      9.4.2 投影对称群	318
      9.4.3 对称~\\bm{Z _2 自旋液体的分类	320
      9.4.4 Z_2 和U(1)~PSG 及其拟设	323
      9.4.5 附录: 对称U(1) 和SU(2) 自旋液体的分类	326
   9.5 没有对称破缺的连续相变	329
   9.6 对称自旋液体一览	331
      9.6.1 U(1) 线性自旋液体附近的对称自旋液体	331
      9.6.2 SU(2) 自旋液体附近一种奇怪的对称自旋液体	335
   9.7 量子序的物理测量	337
   9.8 大N 极限下J_1-J_2 模型的相图	340
      9.8.1 大N 极限	340
      9.8.2 SP(2N) 模型的相图	343
   9.9 量子序和平均场自旋液体的稳定性	344
      9.9.1 PSG ------ 量子相的普适性质	345
      9.9.2 刚性自旋液体	346
      9.9.3 玻色自旋液体	346
      9.9.4 费米自旋液体	346
      9.9.5 代数自旋液体	347
   9.10 量子序和无能隙规范玻色子及费米子	347
      9.10.1 PSG 和无能隙规范玻色子	348
      9.10.2 PSG 和无能隙费米子	349
第十章  弦网凝聚------ 光与费米子的起源	352
   10.1 局域玻色模型和量子弦网模型	354
   10.2 投影构建得到的一个严格可解模型	355
      10.2.1 构建严格可解模型	355
      10.2.2 严格的本征态和拓扑简并基态	358
      10.2.3 基态的PSG 标识法	359
   10.3 在正方晶格上的Z_2 自旋液体和弦网凝聚	361
      10.3.1 用闭弦网凝聚构建哈密顿量	361
      10.3.2 弦网凝聚和低能有效理论	364
      10.3.3 三种类型的弦和演生的费米子	365
   10.4 用PSG 对不同的弦网凝聚分类	366
      10.4.1 四类弦网凝聚	366
      10.4.2 PSG 和凝聚弦的末端	368
      10.4.3 用PSG 对不同的弦网凝聚分类	370
      10.4.4 T3 弦末端的PSG	371
   10.5 演生的费米子 和立方晶格上的弦网凝聚	373
      10.5.1 立方晶格上的严格可解自旋3/2 模型	373
      10.5.2 弦算符和闭弦网凝聚	375
      10.5.3 开弦的末端是费米子	377
   10.6 量子转子模型和U(1) 晶格规范理论	378
      10.6.1 四转子系统	379
      10.6.2 量子转子模型和人造光	382
      10.6.3 演生的量子序	385
      10.6.4 人造光和人造荷的弦网理论	386
      10.6.5 2D 与3D 转子系统的物理性质	389
   10.7 从SU(N_f) 自旋模型演生的光和电子	390
      10.7.1 立方晶格上的SU(N_f) 自旋模型	391
      10.7.2 SU(N_f) 模型的基态	391
      10.7.3 SU(N_f) 模型的低能动力学性质	393
      10.7.4 附录: 关于规范理论和费米统计的一些历史评论	395
参考文献	398
索引	404