White Noise on Bialgebras

فرآیندهای تصادفی با افزایش‌های مستقل در یک گروه به مفهوم \"نویز سفید\" در جبر Hopf یا جبر جبری تعمیم داده می‌شوند. هدف اصلی کتاب، توصیف این فرآیندها به عنوان حل معادلات دیفرانسیل تصادفی کوانتومی به معنای R.L. Hudsonand K.R. پارتاساراتی. نت‌ها کمکی به احتمال کوانتومی هستند اما به احتمال کلاسیک، گروه‌های کوانتومی و جبرهای عملگر نیز مرتبط هستند. مارتینگال های Az ma به عنوان نمونه هایی از نویز سفید در جبر Hopf ظاهر می شوند که تغییر شکل گروه هایزنبرگ است. این کتاب مورد توجه احتمال گرایان و احتمال گرایان کوانتومی خواهد بود. متخصصان ساختارهای جبری که در مورد نقش مفاهیم خود در نظریه احتمالات و همچنین نظریه کوانتومی کنجکاو هستند، ممکن است این کتاب را جالب بدانند. خواننده باید دانشی از تحلیل تابعی، جبر عملگر و نظریه احتمال داشته باشد.

Stochastic processes with independent increments on a group are generalized to the concept of "white noise" on a Hopf algebra or bialgebra. The main purpose of the book is the characterization of these processes as solutions of quantum stochastic differential equations in the sense of R.L. Hudsonand K.R. Parthasarathy. The notes are a contribution to quantum probability but they are also related to classical probability, quantum groups, and operator algebras. The Az ma martingales appear as examples of white noise on a Hopf algebra which is a deformation of the Heisenberg group. The book will be of interest to probabilists and quantum probabilists. Specialists in algebraic structures who are curious about the role of their concepts in probablility theory as well as quantum theory may find the book interesting. The reader should havesome knowledge of functional analysis, operator algebras, and probability theory.