Wavelet Theory: An Elementary Approach with Applications

کاوش در ارتباط رو به رشد موجک ها در زمینه ریاضیات، نظریه موجک: یک رویکرد ابتدایی با کاربردها مقدمه ای بر این موضوع ارائه می دهد، مفاهیم اساسی را به تفصیل بیان می کند و عمده آن را ارائه می کند. تأثیرات آن در جهان فراتر از دانشگاه این کتاب با تکیه بر مفاهیم حساب دیفرانسیل و انتگرال و جبر خطی، به خوانندگان کمک می‌کند تا مهارت‌های اثبات ریاضی خود را از طریق کاربردهای جالب و واقعی در دنیای واقعی تقویت کنند.

کتاب با مقدمه‌ای کوتاه بر اصول اعداد مختلط و فضای مربع آغاز می‌شود. توابع قابل ادغام در مرحله بعد، سری فوریه و تبدیل فوریه به عنوان ابزارهایی برای درک تحلیل موجک و مطالعه موجک ها در حوزه تبدیل ارائه می شوند. فصل‌های بعدی یک درمان جامع از انواع مختلف موجک‌ها و مفاهیم مرتبط با آن‌ها، مانند فضاهای هار، تجزیه و تحلیل چند تفکیک‌پذیری، موجک‌های Daubechies، و موجک‌های متعامد ارائه می‌دهند. علاوه بر این، نویسندگان شامل دو فصل هستند که به دقت انتقال از نظریه موجک به تبدیل موجک گسسته را شرح می دهند. برای نشان دادن ارتباط نظریه موجک در عصر دیجیتال، این کتاب شامل دو بخش عمیق در مورد کاربردهای فعلی است: استاندارد کوانتیزاسیون اسکالر موجک FBI و تقسیم‌بندی تصویر.

به منظور تسهیل تسلط بر محتوا، کتاب ویژگی‌های بیشتری دارد. بیش از 400 تمرین که از نظر ماهیت تا محاسباتی را شامل می شود و در قالب چند قسمتی ساختار یافته اند تا به خوانندگان در اثبات یا راه حل صحیح کمک کنند. این مشکلات فرصتی را برای خوانندگان فراهم می کند تا کاربردهای مختلف موجک ها را بیشتر بررسی کنند. همه مشکلات با بسته‌های نرم‌افزاری و آزمایشگاه‌های رایانه‌ای که در وب‌سایت مربوط به کتاب موجود است، سازگار هستند، و به خوانندگان اجازه می‌دهند تا کارهای مختلف تصویربرداری/صوتی را انجام دهند، تبدیل‌های موجک رایانه و معکوس‌های آن‌ها را کاوش کنند، و برنامه‌های مورد بحث در کتاب را تجسم کنند.

تئوری موجک که فقط به دانش پیش نیاز جبر خطی و حساب دیفرانسیل و انتگرال نیاز دارد، کتابی عالی برای دروس ریاضیات، مهندسی و فیزیک در سطح فوق لیسانس است. همچنین یک منبع ارزشمند برای ریاضیدانان، مهندسان و دانشمندانی است که مایلند در مورد نظریه موجک در سطح ابتدایی بیاموزند.

Exploring the growing relevance of wavelets in the field of mathematics, Wavelet Theory: An Elementary Approach with Applications provides an introduction to the topic, detailing the fundamental concepts and presenting its major impacts in the world beyond academia. Drawing on concepts from calculus and linear algebra, this book helps readers sharpen their mathematical proof writing and reading skills through interesting, real-world applications.

The book begins with a brief introduction to the fundamentals of complex numbers and the space of square-integrable functions. Next, Fourier series and the Fourier transform are presented as tools for understanding wavelet analysis and the study of wavelets in the transform domain. Subsequent chapters provide a comprehensive treatment of various types of wavelets and their related concepts, such as Haar spaces, multiresolution analysis, Daubechies wavelets, and biorthogonal wavelets. In addition, the authors include two chapters that carefully detail the transition from wavelet theory to the discrete wavelet transformations. To illustrate the relevance of wavelet theory in the digital age, the book includes two in-depth sections on current applications: the FBI Wavelet Scalar Quantization Standard and image segmentation.

In order to facilitate mastery of the content, the book features more than 400 exercises that range from theoretical to computational in nature and are structured in a multi-part format in order to assist readers with the correct proof or solution. These problems provide an opportunity for readers to further investigate various applications of wavelets. All problems are compatible with software packages and computer labs that are available on the book's related Web site, allowing readers to perform various imaging/audio tasks, explore computer wavelet transformations and their inverses, and visualize the applications discussed throughout the book.

Requiring only a prerequisite knowledge of linear algebra and calculus, Wavelet Theory is an excellent book for courses in mathematics, engineering, and physics at the upper-undergraduate level. It is also a valuable resource for mathematicians, engineers, and scientists who wish to learn about wavelet theory on an elementary level