Variational Source Conditions, Quadratic Inverse Problems, Sparsity Promoting Regularization: New Results in Modern Theory of Inverse Problems and an Application in Laser Optics

این کتاب نتایج جدیدی را در مورد تئوری و عمل مسائل معکوس نادرست جمع آوری و ارائه می کند. مفاهیم مختلف نامطلوب بودن در فضاهای Banach برای مسائل معکوس خطی و غیرخطی نه تنها در تنظیمات استاندارد، بلکه در موقعیت‌هایی که تاکنون توسط ادبیات پوشش داده نشده، مورد بحث قرار گرفته‌اند. به‌ویژه، وضعیت نامناسب عملگرهای خطی با فضاهای تهی تکمیل‌نشده مورد بررسی قرار می‌گیرد. ابزارها برای تحلیل نرخ همگرایی روش‌های منظم‌سازی به حوزه وسیع‌تری از کاربرد گسترش می‌یابند. نشان داده شده است که ابزاری که به عنوان شرایط منبع متغیر شناخته می شود همیشه نتایج نرخ همگرایی را ارائه می دهد. یک نظریه برای مسائل معکوس غیرخطی با ساختار درجه دوم و همچنین روش‌های منظم‌سازی متناظر ایجاد شده است. روش‌های جدید برای یک مشکل معکوس دشوار از اپتیک لیزری اعمال می‌شوند. پراکندگی که نظم‌دهی را ترویج می‌کند به تفصیل از نقطه‌نظر فضای Banach مورد بررسی قرار می‌گیرد. تجزیه و تحلیل گسترده همگرایی بینش‌های جدیدی را در مورد رفتار منظم‌سازی نوع تیخونوف با تنبیه‌های اجرایی پراکنده نشان می‌دهد.

The book collects and contributes new results on the theory and practice of ill-posed inverse problems. Different notions of ill-posedness in Banach spaces for linear and nonlinear inverse problems are discussed not only in standard settings but also in situations up to now not covered by the literature. Especially, ill-posedness of linear operators with uncomplemented null spaces is examined.Tools for convergence rate analysis of regularization methods are extended to a wider field of applicability. It is shown that the tool known as variational source condition always yields convergence rate results. A theory for nonlinear inverse problems with quadratic structure is developed as well as corresponding regularization methods. The new methods are applied to a difficult inverse problem from laser optics.Sparsity promoting regularization is examined in detail from a Banach space point of view. Extensive convergence analysis reveals new insights into the behavior of Tikhonov-type regularization with sparsity enforcing penalty.