Variational Principles of Continuum Mechanics: II. Applications

این کتاب دو ویژگی رویکرد تنوع را مرور می‌کند: استفاده از آن به عنوان ابزاری جهانی برای توصیف پدیده‌های فیزیکی و به‌عنوان منبعی برای روش‌های کمی و کیفی مطالعه مشکلات خاص.

کار بردیچفسکی. با دیگر کتاب‌های مربوط به این موضوع در تمرکز بیشتر بر منشأ فیزیکی اصول تنوع و همچنین ایجاد روابط متقابل آنها تفاوت دارد. به عنوان مثال، اصول گیبس به عنوان پیامد فرمول اینشتین برای نوسانات ترمودینامیکی ظاهر می شود تا به عنوان اولین اصول نظریه تعادل ترمودینامیکی. مسائل ریاضی تا زمانی در نظر گرفته می شوند که نتایج فیزیکی را روشن کنند و/یا تکنیک مفیدی برای مطالعه مستقیم مسائل تغییرات ارائه دهند. علاوه بر این، شرح کاملی از اصول تغییرات کشف شده در شاخه‌های مختلف مکانیک پیوسته ارائه شده است.

این کتاب، جلد دوم، توضیح می‌دهد که چگونه می‌توان رویکرد تغییرات را برای ساخت مدل‌های رسانه‌های پیوسته به کار برد، مانند تئوری صفحات الاستیک؛ پوسته ها و تیرها؛ تئوری آب کم عمق؛ مخلوط های ناهمگن؛ مواد دانه ای؛ و تلاطم در ادامه به استفاده از رویکرد متغیر برای تجزیه و تحلیل مجانبی مسائل با پارامترهای کوچک، مانند اشتقاق تئوری صفحات الاستیک، پوسته‌ها و تیرها از نظریه کشش سه بعدی می‌پردازد. و مبانی نظریه همگن سازی. تئوری مسائل تغییرات تصادفی نیز با جزئیات در نظر گرفته شده است، همراه با کاربردهایی برای همگن سازی پیوسته ها با ریزساختارهای تصادفی.

The book reviews the two features of the variational approach: its use as a universal tool to describe physical phenomena and as a source for qualitative and quantitative methods of studying particular problems.

Berdichevsky’s work differs from other books on the subject in focusing mostly on the physical origin of variational principles as well as establishing their interrelations. For example, the Gibbs principles appear as a consequence of the Einstein formula for thermodynamic fluctuations rather than as the first principles of the theory of thermodynamic equilibrium. Mathematical issues are considered as long as they shed light on the physical outcomes and/or provide a useful technique for the direct study of variational problems. In addition, a thorough account of variational principles discovered in various branches of continuum mechanics is given.

This book, the second volume, describes how the variational approach can be applied to constructing models of continuum media, such as the theory of elastic plates; shells and beams; shallow water theory; heterogeneous mixtures; granular materials; and turbulence. It goes on to apply the variational approach to asymptotical analysis of problems with small parameters, such as the derivation of the theory of elastic plates, shells and beams from three-dimensional elasticity theory; and the basics of homogenization theory. A theory of stochastic variational problems is considered in detail too, along with applications to the homogenization of continua with random microstructures.