VaR Methodology for Non-Gaussian Finance

Title Page\r......Page 2
Copyright\r......Page 3
Table of Contents......Page 4
Introduction......Page 7
1.1.1. Definition......Page 9
1.1.2. Calculation methods......Page 10
1.1.3. Advantages and limits......Page 12
1.2. The use of VaR for insurance companies......Page 14
1.2.1.1. Calculation of the SCR......Page 15
1.2.1.2. Calculation of MCR......Page 18
1.2.2. Risk profile approach......Page 19
1.3. The use of VaR for banks......Page 21
1.3.1. Basel II......Page 22
1.3.2. Basel III......Page 23
1.4. Conclusion......Page 24
2.1. Introduction......Page 25
2.2. Risk measures......Page 26
2.3. General form of the VaR......Page 27
2.4. VaR extensions: tail VaR and conditional VaR......Page 33
2.5. VaR of an asset portfolio......Page 36
2.5.1. VaR methodology......Page 37
2.6. A simulation example: the rates of investment of assets......Page 40
3.1. Motivation......Page 43
3.2. The normal power approximation......Page 45
3.3.1.1. Definitions......Page 48
3.3.1.2. Asymptotic results......Page 49
3.3.1.3. Exact values of the norming constants......Page 52
3.3.1.4. Parameters estimation......Page 53
3.3.2. VaR values......Page 54
3.3.3. Comparison of methods......Page 56
3.3.4. VaR values in extreme theory......Page 60
3.4.1. Forms of the Pareto distribution......Page 64
3.4.2. Explicit forms VaR and CVaR in Pareto case......Page 66
3.4.3. Example of computation by simulation......Page 69
3.5. Conclusion......Page 70
4.1.1. Motivation......Page 71
4.1.3. Lévy processes......Page 72
4.1.4. Lévy?Khintchine formula......Page 74
4.1.5. Examples of Lévy processes......Page 76
4.1.6. Variance gamma VG process......Page 79
4.1.7.1. Complete market......Page 82
4.1.8. Particular Lévy processes: Poisson?Brownian model with jumps......Page 84
4.1.9.1. Definition......Page 87
4.1.9.2. Distribution of St......Page 89
4.1.9.3. Value of a European call for the lognormal Merton model......Page 90
4.1.10.1. General case......Page 91
4.1.10.2. Case of a portfolio......Page 92
4.1.10.3. Case of the Merton model......Page 94
4.2.1. Introduction......Page 98
4.2.2. Sklar theorem 1959 [CHE 04]......Page 99
4.2.3.1. Particular cases......Page 100
4.2.4. Examples of copula......Page 102
4.2.5. The normal copula......Page 107
4.2.6. Estimation of copula......Page 108
4.2.7.1. Conditional probabilities......Page 110
4.2.7.2. The correlation coefficient τ of Kendall......Page 111
4.2.8.1. Case of normality......Page 114
4.2.8.2. Case of non-normality: use of copula......Page 115
4.2.8.3. Case of a portfolio......Page 116
4.3.1. VaR and SCR......Page 117
4.3.2.1. Normal case......Page 118
4.3.2.2. Diffusion approximation......Page 119
4.3.2.3. VaR computation for the C?L model......Page 120
4.3.2.4. Real-life example......Page 121
5.1. Introduction......Page 123
5.2.1. Basic definitions......Page 124
5.2.2. Basic properties [JAN 09]......Page 127
5.2.3.2. MRP of zero order [PYK 62]......Page 132
5.2.4.1. Irreducible case......Page 134
5.2.5. Non-homogeneous semi-Markov process......Page 136
5.2.6. Discrete-time homogeneous and non-homogeneous semi-Markov processes......Page 138
5.2.7. Semi-Markov backward processes in discrete time......Page 142
5.2.8. Semi-Markov backward processes in discrete time......Page 144
5.3.1. General model......Page 147
5.3.3. Numerical application for the semi-Markov Black?Scholes model......Page 149
5.4.1. The environment semi-Markov VaR ESMVaR model......Page 151
5.4.2. Numerical applications for the semi-Markov VaR model......Page 152
5.4.3. Semi-Markov extension of the Merton’s model......Page 154
5.5.1. Capital at Risk......Page 155
5.5.2.2. The semi-Markov reliability credit risk models......Page 156
5.5.2.3. A simplified example......Page 162
Conclusion......Page 167
Bibliography\r......Page 169
Index\r......Page 173