Valós analízis II.

Előszó......Page 8
TÖBBVÁLTOZÓS ANALÍZIS......Page 10
21. RpR függvények......Page 11
Pontsorozatok konvergenciája......Page 13
A ponthalmazelmélet alapjai......Page 16
Határérték......Page 31
Folytonosság......Page 35
Parciális deriváltak......Page 42
Differenciálhatóság......Page 48
Többszörös differenciálás......Page 61
A differenciálszámítás alkalmazásai......Page 67
Függelék: Érintő és érintősík......Page 80
Határérték és folytonosság......Page 83
Differenciálhatóság......Page 87
Differenciálási szabályok......Page 92
Implicit és inverz függvények......Page 97
A Jordan-mérték értelmezése és tulajdonságai......Page 116
Néhány konkrét halmaz mértéke......Page 128
A lineáris transzformációk és a Jordan-mérték......Page 136
Függelék: A korlátos konvex halmazok mérhetősége......Page 140
A többváltozós integrál értelmezése......Page 142
A többváltozós integrál Jordan-mérhető halmazokon......Page 148
A többváltozós integrál kiszámítása......Page 156
Függelék: Az integráltranszformáció tételének bizonyítása......Page 169
A vonalintegrál......Page 175
Feltételek a primitív függvény létezésére......Page 183
Green tétele......Page 197
Felület és felszín......Page 208
Integráltételek három dimenzióban......Page 212
Végtelen sorok és műveletek......Page 219
Abszolút és feltételesen konvergens sorok......Page 225
További konvergenciakritériumok......Page 233
Végtelen sorok szorzása......Page 242
Szummábilis sorok......Page 248
Függelék: A végtelen sorok történetéből......Page 252
Függvénysorozatok konvergenciája......Page 254
Függvénysorok konvergenciája......Page 265
Taylor-sorok és hatványsorok......Page 277
Az Abel-szummáció......Page 294
Fourier-sorok......Page 298
További alkalmazások......Page 314
Első függelék: A Cauchy–Hadamard-formula......Page 324
Második függelék: Komplex sorok......Page 327
Harmadik függelék: A Fourier-sorok történetéből......Page 329
Összegek becslése......Page 334
Közelítő módszerek a határozott integrál kiszámítására......Page 343
Paraméteres integrálok......Page 353
Lebesgue szerint nullmértékű halmazok, és az integrálhatóság Lebesgue-féle kritériuma......Page 372
A Lebesgue-tétel két alkalmazása......Page 377
Az integrálszámítás néhány számelméleti alkalmazása......Page 381
A Brouwer-féle fixponttétel......Page 386
A Peano-görbe......Page 393
Megoldási ötletek......Page 396
Megoldások......Page 407
Tárgymutató......Page 418
Jelölések......Page 424
Irodalomjegyzék......Page 426
Az I. kötet tartalomjegyzéke......Page 428