Understanding Markov Chains: Examples and Applications

این کتاب مقدمه‌ای در مقطع کارشناسی درباره زنجیره‌های مارکوف گسسته و پیوسته و کاربردهای آن‌ها ارائه می‌کند. تمرکز زیادی روی تکنیک تجزیه و تحلیل مرحله اول و کاربردهای آن برای میانگین زمان ضربه و احتمال خرابی است. موضوعات کلاسیک مانند عود و گذرا، توزیع های ثابت و محدود کننده و همچنین فرآیندهای انشعاب نیز پوشش داده شده است. دو مثال اصلی (فرایندهای قمار و پیاده‌روی‌های تصادفی) از ابتدا با جزئیات مورد بررسی قرار می‌گیرند، قبل از اینکه خود نظریه کلی در فصل‌های بعدی ارائه شود.

مقدمه‌ای بر مارتینگل‌های زمان گسسته و ارتباط آن‌ها با احتمال خرابی و میانگین زمان خروج نیز ارائه شده است، و کتاب شامل فصلی در مورد فرآیندهای پواسون فضایی با برخی نتایج اخیر در مورد هویت‌های لحظه‌ای و نابرابری‌های انحراف برای پواسون است. انتگرال های تصادفی مفاهیم ارائه شده با مثال ها و 72 تمرین و راه حل های کامل آنها نشان داده شده است.

This book provides an undergraduate introduction to discrete and continuous-time Markov chains and their applications. A large focus is placed on the first step analysis technique and its applications to average hitting times and ruin probabilities. Classical topics such as recurrence and transience, stationary and limiting distributions, as well as branching processes, are also covered. Two major examples (gambling processes and random walks) are treated in detail from the beginning, before the general theory itself is presented in the subsequent chapters. 

An introduction to discrete-time martingales and their relation to ruin probabilities and mean exit times is also provided, and the book includes a chapter on spatial Poisson processes with some recent results on moment identities and deviation inequalities for Poisson stochastic integrals. The concepts presented are illustrated by examples and by 72 exercises and their complete solutions.