Um Curso de Calculo Volume 1

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GEN
Página de rosto
Créditos
Dedicatória
Prefácio
Sumário
1 Números reais
	1.1 Os números racionais
	1.2 Os números reais
	1.3 Módulo de um número real
	1.4 Intervalos
	1.5 Propriedade dos intervalos encaixantes e propriedade de Arquimedes
	1.6 Existência de raízes
	1.7 Potência com expoente racional
2 Funções
	2.1 Funções de uma variável real a valores reais
	2.2 Funções trigonométricas: seno e cosseno
	2.3 As funções tangente, cotangente, secante e cossecante
	2.4 Operações com funções
3 Limite e continuidade
	3.1 Introdução
	3.2 Definição de função contínua
	3.3 Definição de limite
	3.4 Limites laterais
	3.5 Limite de função composta
	3.6 Teorema do confronto
	3.7 Continuidade das funções trigonométricas
	3.8 O limite fundamental
	3.9 Propriedades operatórias. Demonstração do Teorema do Confronto
4 Extensões do conceito de limite
	4.1 Limites no infinito
	4.2 Limites infinitos
	4.3 Sequência e limite de sequência
	4.4 Limite de função e sequências
	4.5 O número e
5 Teoremas do anulamento, do valor intermediário e de Weierstrass
6 Funções exponencial e logarítmica
	6.1 Potência com expoente real
	6.2 Logaritmo
	6.3 O limite
7 Derivadas
	7.1 Introdução
	7.2 Derivada de uma função
	7.3 Derivadas de xn e
	7.4 Derivadas de ex e ln x
	7.5 Derivadas das funções trigonométricas
	7.6 Derivabilidade e continuidade
	7.7 Regras de derivação
	7.8 Função derivada e derivadas de ordem superior
	7.9 Notações para a derivada
	7.10 Regra da cadeia para derivação de função composta
	7.11 Aplicações da regra da cadeia
	7.12 Derivada de f(x)g(x)
	7.13 Derivação de função dada implicitamente
	7.14 Interpretação de como um quociente. Diferencial
	7.15 Velocidade e aceleração. Taxa de variação
	7.16 Problemas envolvendo reta tangente e reta normal ao gráfico de uma função
	7.17 Exercícios do capítulo
8 Funções inversas
	8.1 Função inversa
	8.2 Derivada de função inversa
9 Estudo da variação das funções
	9.1 Teorema do valor médio (TVM)
	9.2 Intervalos de crescimento e de decrescimento
	9.3 Concavidade e pontos de inflexão
	9.4 Regras de L’Hospital
	9.5 Gráficos
	9.6 Máximos e mínimos
	9.7 Condição necessária e condições suficientes para máximos e mínimos locais
	9.8 Máximo e mínimo de função contínua em intervalo fechado
10 Primitivas
	10.1 Relação entre funções com derivadas iguais
	10.2 Primitiva de uma função
11 Integral de Riemann
	11.1 Partição de um intervalo
	11.2 Soma de Riemann
	11.3 Integral de Riemann: definição
	11.4 Propriedades da integral
	11.5 1.º teorema fundamental do cálculo
	11.6 Cálculo de áreas
	11.7 Mudança de variável na integral
	11.8 Trabalho
12 Técnicas de primitivação
	12.1 Primitivas imediatas
	12.2 Técnica para cálculo de integral indefinida da forma
	12.3 Integração por partes
	12.4 Mudança de variável
	12.5 Integrais indefinidas do tipo
	12.6 Primitivas de funções racionais com denominadores do tipo (x − α) (x − β) (x − γ)
	12.7 Primitivas de funções racionais cujos denominadores apresentam fatores irredutíveis do 2.º grau
	12.8 Integrais de produtos de seno e cosseno
	12.9 Integrais de potências de seno e cosseno. Fórmulas de recorrência
	12.10 Integrais de potências de tangente e secante. Fórmulas de recorrência
	12.11 A mudança de variável
13 Mais algumas aplicações da integral. Coordenadas polares
	13.1 Volume de sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, de um conjunto A
	13.2 Volume de sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y, de um conjunto A
	13.3 Volume de um sólido qualquer
	13.4 Área de superfície de revolução
	13.5 Comprimento de gráfico de função
	13.6 Comprimento de curva dada em forma paramétrica
	13.7 Área em coordenadas polares
	13.8 Comprimento de curva em coordenadas polares
	13.9 Centro de massa
14 Equações diferenciais de 1a ordem de variáveis separáveis e lineares
	14.1 Equações diferenciais: alguns exemplos
	14.2 Equações diferenciais de 1.ª ordem de variáveis separáveis
	14.3 Soluções constantes
	14.4 Soluções não constantes
	14.5 Método prático para determinar as soluções não constantes
	14.6 Equações diferenciais lineares de 1.ª ordem
15 Teoremas de Rolle, do valor médio e de Cauchy
	15.1 Teorema de Rolle
	15.2 Teorema do valor médio
	15.3 Teorema de Cauchy
16 Fórmula de Taylor
	16.1 Aproximação local de uma função diferenciável por uma função afim
	16.2 Polinômio de Taylor de ordem 2
	16.3 Polinômio de Taylor de ordem n
17 Arquimedes, Pascal, Fermat e o cálculo de áreas
	17.1 Quadratura da parábola: método de Arquimedes
	17.2 Pascal e o cálculo de áreas
	17.3 Fermat e o cálculo de áreas
Apêndice 1 Propriedade do supremo
	A1.1 Máximo, mínimo, supremo e ínfimo de um conjunto
	A1.2 Propriedade do supremo
	A1.3 Demonstração da propriedade dos intervalos encaixantes
	A1.4 Limite de função crescente (ou decrescente)
Apêndice 2 Demonstrações dos teoremas do Cap. 5
	A2.1 Demonstração do teorema do anulamento
	A2.2 Demonstração do teorema do valor intermediário
	A2.3 Teorema da limitação
	A2.4 Demonstração do teorema de Weierstrass
Apêndice 3 Demonstrações do teorema da Seção 6.1 e da Propriedade (7) da Seção 2.2
	A3.1 Demonstração do teorema da Seção 6.1
	A3.2 Demonstração da Propriedade (7) da Seção 2.2
Apêndice 4 Funções integráveis segundo Riemann
	A4.1 Uma condição necessária para integrabilidade
	A4.2 Somas superior e inferior de função contínua
	A4.3 Integrabilidade das funções contínuas
	A4.4 Integrabilidade de função limitada com número finito de descontinuidades
	A4.5 Integrabilidade das funções crescentes ou decrescentes
	A4.6 Critério de integrabilidade de Lebesgue
Apêndice 5 Demonstração do teorema da Seção 13.4
Apêndice 6 Construção do corpo ordenado dos números reais
	A6.1 Definição de número real
	A6.2 Relação de ordem em ℝ
	A6.3 Adição em ℝ
	A6.4 Propriedades da adição
	A6.5 Multiplicação em ℝ
	A6.6 Propriedades da multiplicação
	A6.7 Teorema do supremo
	A6.8 Identificação de ℚ com
Respostas, Sugestões ou Soluções
Bibliografia
Índice