Two Applications of Logic to Mathematics

ویرایش:  
نویسندگان: Gaisi Takeuti  
سری: Publications of the Mathematical Society of Japan 
ISBN (شابک) : 069108212X, 9780691082127 
ناشر: Princeton University Press 
سال نشر: 1978 
تعداد صفحات: 148 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 1 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 32,000

گایسی تاکوتی با استفاده از تئوری مجموعه ها در بخش اول کتاب خود و نظریه اثبات در بخش دوم، دو مثال از اینکه چگونه منطق ریاضی را می توان برای به دست آوردن نتایجی که قبلاً به روشی کمتر ظریف توسط سایر تکنیک های ریاضی به دست آمده بود، به ما ارائه می دهد. مخصوصا تحلیل در بخش اول، او مدل‌های ارزش بولی نظریه مجموعه‌های اسکات-سولووی را برای تحلیل با استفاده از جبرهای بولی کامل پیش‌بینی‌ها به کار می‌برد. در بخش دوم، او تجزیه و تحلیل کلاسیک شامل تجزیه و تحلیل پیچیده در محاسبات پیانو را توسعه می‌دهد، و نشان می‌دهد که هر قضیه حسابی اثبات شده در نظریه اعداد تحلیلی، یک قضیه در حساب Peano است. در انجام این کار، نویسنده قضیه حذف برش جنتزن را اعمال می کند.

اگرچه ممکن است نتایج قسمت اول به عنوان پیامدهای ساده قضیه طیفی در تحلیل تابع در نظر گرفته شود، استفاده از مدل های با ارزش بولی باعث می شود قیاس های صریح و دقیقی که توسط تحلیلگران برای بالا بردن نتایج از تجزیه و تحلیل معمولی به عملگرها در فضای هیلبرت استفاده می شود. بخش دوم که اساسا ماهیتی تشریحی دارد، یک روش کلی برای نشان دادن اینکه اثبات های تحلیلی قضایا در نظریه اعداد را می توان با اثبات های ابتدایی جایگزین کرد.

اصلاً در سال 1978 منتشر شد.

کتابخانه قدیمی پرینستون از جدیدترین فناوری چاپ بر اساس تقاضا استفاده می‌کند تا دوباره کتاب‌هایی را که قبلاً چاپ نشده بودند از فهرست برجسته انتشارات دانشگاه پرینستون در دسترس قرار دهد. این نسخه‌های شومیز، متون اصلی این کتاب‌های مهم را حفظ می‌کنند و در عین حال آنها را در نسخه‌های شومیز بادوام ارائه می‌دهند. هدف کتابخانه میراث پرینستون افزایش چشمگیر دسترسی به میراث علمی غنی موجود در هزاران کتاب منتشر شده توسط انتشارات دانشگاه پرینستون از زمان تأسیس آن در سال 1905 است.

Using set theory in the first part of his book, and proof theory in the second, Gaisi Takeuti gives us two examples of how mathematical logic can be used to obtain results previously derived in less elegant fashion by other mathematical techniques, especially analysis. In Part One, he applies Scott- Solovay's Boolean-valued models of set theory to analysis by means of complete Boolean algebras of projections. In Part Two, he develops classical analysis including complex analysis in Peano's arithmetic, showing that any arithmetical theorem proved in analytic number theory is a theorem in Peano's arithmetic. In doing so, the author applies Gentzen's cut elimination theorem.

Although the results of Part One may be regarded as straightforward consequences of the spectral theorem in function analysis, the use of Boolean- valued models makes explicit and precise analogies used by analysts to lift results from ordinary analysis to operators on a Hilbert space. Essentially expository in nature, Part Two yields a general method for showing that analytic proofs of theorems in number theory can be replaced by elementary proofs.

Originally published in 1978.

The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These paperback editions preserve the original texts of these important books while presenting them in durable paperback editions. The goal of the Princeton Legacy Library is to vastly increase access to the rich scholarly heritage found in the thousands of books published by Princeton University Press since its founding in 1905.