Topological Aspects of Nonsmooth Optimization

این کتاب به ساختارهای غیرهمواری می‌پردازد که در تنظیمات بهینه‌سازی ایجاد می‌شوند. چهار مسئله بهینه‌سازی را در نظر می‌گیرد، یعنی برنامه‌های ریاضی با محدودیت‌های مکمل، مسائل برنامه‌نویسی نیمه نامتناهی عمومی، برنامه‌های ریاضی با محدودیت‌های محو شده و بهینه‌سازی دوسطحی. نویسنده از رویکرد توپولوژیکی استفاده می کند و متغیرهای توپولوژیکی مجموعه های امکان پذیر مربوطه مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین نظریه نقطه بحرانی به معنای مورس ارائه شده و مسائل پارامتریک و پایداری مورد توجه قرار گرفته است. مواد به طور سیستماتیک پیشرفت می کنند و یک نظریه جامع برای یک کلاس نسبتاً گسترده از مسائل بهینه سازی متناسب با نوع خاصی از غیر هموار بودن آنها ایجاد می کند.

جنبه‌های توپولوژیکی بهینه‌سازی غیرهموار برای محققان و دانشجویان فارغ‌التحصیل در ریاضیات کاربردی، به ویژه کسانی که در نظریه بهینه‌سازی، تحلیل غیرهموار، توپولوژی جبری و تکینگی کار می‌کنند، مفید خواهد بود. تئوری.

This book deals with nonsmooth structures arising within the optimization setting. It considers four optimization problems, namely, mathematical programs with complementarity constraints, general semi-infinite programming problems, mathematical programs with vanishing constraints and bilevel optimization. The author uses the topological approach and topological invariants of corresponding feasible sets are investigated. Moreover, the critical point theory in the sense of Morse is presented and parametric and stability issues are considered. The material progresses systematically and establishes a comprehensive theory for a rather broad class of optimization problems tailored to their particular type of nonsmoothness.

Topological Aspects of Nonsmooth Optimization will benefit researchers and graduate students in applied mathematics, especially those working in optimization theory, nonsmooth analysis, algebraic topology and singularity theory. ​