Topics in Noncommutative Algebra: The Theorem of Campbell, Baker, Hausdorff and Dynkin

با انگیزه اهمیت قضیه کمپبل، بیکر، هاسدورف، داینکین در بسیاری از شاخه های مختلف ریاضیات و فیزیک (گروه دروغ-نظریه جبر دروغ، PDEهای خطی، مکانیک کوانتومی و آماری، تحلیل عددی، فیزیک نظری، تئوری کنترل، هندسه زیر ریمانی)، این تک نگاری در نظر گرفته شده است: به طور کامل خوانندگان (فارغ التحصیلان یا متخصصان، ریاضیدانان، فیزیکدانان یا دانشمندان کاربردی، آشنا به جبر یا غیر آشنا) را قادر می سازد تا عبارات و پیامدهای متعدد نتیجه اصلی را درک و به کار ببرند. ارائه طیف گسترده‌ای از شواهد از ادبیات مدرن، مقایسه تکنیک‌های مختلف و ارائه دیدگاه و نشانه‌ای متحدکننده، ارائه یک پیشینه تاریخی کامل از نتایج، همراه با حقایق ناشناخته درباره مشارکت‌های مؤثر اولیه توسط Schur، Poincare، Pascal، Campbell. ، بیکر، هاوسدورف و داینکین، چشم اندازی از کاربردها، به ویژه در هندسه دیفرانسیل (نظریه گروه دروغ) و تحلیل (PDEs of su) ارائه می دهند. از نوع بلیپتیک) و به سرعت خواننده را قادر می سازد، از طریق تشریح مسائل پیشرفته و باز، ادبیات مدرن مربوط به قضیه ای را درک کند که اگرچه ریشه در آغاز قرن بیستم دارد، اما ارائه آن متوقف نشده است. مسائل و کاربردهای جدید.

این کتاب دارای دانش جبر و تجزیه و تحلیل در سطح کارشناسی است، اما جدای از آن مستقل است. بخش دوم تک نگاری به اثبات پیشینه جبری اختصاص دارد. بنابراین، تک نگاری ممکن است ابزاری برای مبتدیان جبر فراهم کند.

Motivated by the importance of the Campbell, Baker, Hausdorff, Dynkin Theorem in many different branches of Mathematics and Physics (Lie group-Lie algebra theory, linear PDEs, Quantum and Statistical Mechanics, Numerical Analysis, Theoretical Physics, Control Theory, sub-Riemannian Geometry), this monograph is intended to: fully enable readers (graduates or specialists, mathematicians, physicists or applied scientists, acquainted with Algebra or not) to understand and apply the statements and numerous corollaries of the main result, provide a wide spectrum of proofs from the modern literature, comparing different techniques and furnishing a unifying point of view and notation, provide a thorough historical background of the results, together with unknown facts about the effective early contributions by Schur, Poincaré, Pascal, Campbell, Baker, Hausdorff and Dynkin, give an outlook on the applications, especially in Differential Geometry (Lie group theory) and Analysis (PDEs of subelliptic type) and quickly enable the reader, through a description of the state-of-art and open problems, to understand the modern literature concerning a theorem which, though having its roots in the beginning of the 20th century, has not ceased to provide new problems and applications.

The book assumes some undergraduate-level knowledge of algebra and analysis, but apart from that is self-contained. Part II of the monograph is devoted to the proofs of the algebraic background. The monograph may therefore provide a tool for beginners in Algebra.